Якою буде довжина недеформованої пружини, яка притримує тіло масою 100 г, коли це тіло рухається по гладкому

Для решения этой задачи мы будем использовать законы динамики и принципы деформации пружин.

Сначала посмотрим на связь между массой тела, его скоростью и центростремительным ускорением. Для тела, движущегося по окружности, центростремительное ускорение выражается через скорость и радиус окружности следующим образом:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость и \(r\) - радиус окружности.

Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

\[F = ma\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела и \(a\) - ускорение.

В данном случае пружина действует на тело и создает противодействующую силу, равную:

\[F = kx\]

где \(k\) - жесткость пружины и \(x\) - деформация пружины.

Так как тело движется в постоянном круговом движении, его ускорение равно центростремительному ускорению:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

Подставим это значение в выражение для силы:

\[F = ma = m \cdot \frac{v^2}{r}\]

Теперь приравняем силу, действующую на тело, и силу, создаваемую пружиной:

\[kx = m \cdot \frac{v^2}{r}\]

Неизвестной является деформация пружины \(x\), которую мы и хотим найти. Подставив известные значения, мы получим:

\[50x = 0.1 \cdot \frac{10^2}{r}\]

Умножим обе части уравнения на \(r\) и разделим на 50:

\[x = \frac{0.1 \cdot 10^2}{50 \cdot r}\]

Таким образом, чтобы найти длину недеформированной пружины, мы должны вычислить значение деформации \(x\) и добавить его к исходной длине пружины.

Обратите внимание, что в данном уравнении встречается радиус \(r\), который не указан в задании. Вы должны использовать значение радиуса, предоставленное в задаче для получения окончательного ответа. Вставьте значение радиуса в выражение и вычислите деформацию пружины, а затем добавьте ее к исходной длине пружины для получения окончательного ответа.