Существует четырехугольник afce на рисунке 5, который является параллелограммом. На прямой fe мы отметили точки b

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно использовать условие, что четырехугольник AFCE - параллелограмм, и отметку о том, что точки B и D делят сторону FE пополам (т.е. FB=ED). Давайте рассмотрим каждую сторону параллелограмма ABCD по отдельности.

1. Сторона AB: Обратимся к параллелограмму AFCE. В нем сторона AF параллельна стороне CE. Также, из условия FB=ED следует, что сторона FB равна стороне ED. Применим свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны. Следовательно, сторона AB параллельна стороне CD.

2. Сторона BC: Сторона BC является продолжением стороны CE параллелограмма AFCE. Так как сторона CE параллельна стороне AF, а сторона AF параллельна стороне BC, то по транзитивности параллельности получаем, что сторона BC параллельна стороне DA.

3. Сторона CD: Сторона CD является продолжением стороны AF параллелограмма AFCE. Так как сторона AF параллельна стороне CE, а сторона CE параллельна стороне DA, то снова по транзитивности параллельности получаем, что сторона CD параллельна стороне AB.

4. Сторона DA: Сторона DA является продолжением стороны FB параллелограмма AFCE. Так как сторона FB параллельна стороне ED, а сторона ED параллельна стороне BC, то снова по транзитивности параллельности получаем, что сторона DA параллельна стороне BC.

Таким образом, мы доказали, что стороны AB, BC, CD и DA параллельны попарно, что является определением параллелограмма. Значит, четырехугольник ABCD действительно является параллелограммом.