Если котангенс острого угла d прямоугольной трапеции abcd равен 3/4, то какова длина отрезка ad, если длина отрезка

Если котангенс острого угла d прямоугольной трапеции abcd равен 3/4, то какова длина отрезка ad, если длина отрезка ab
Сладкая_Бабушка

Сладкая_Бабушка

bc равна 8 см?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать определение котангенса и свойства прямоугольной трапеции.

Котангенс угла d в прямоугольной трапеции равен отношению суммы длин оснований к разности этих длин:
\[\cot d = \frac{a + b}{a - b}\]

По условию задачи, котангенс угла d равен \(\frac{3}{4}\), поэтому мы можем записать:
\[\frac{3}{4} = \frac{a + 8}{a - 8}\]

Для решения этого уравнения, мы можем применить перекрестное умножение. Умножим обе части на \(a - 8\):
\[3(a - 8) = 4(a + 8)\]

Раскроем скобки:
\[3a - 24 = 4a + 32\]

Теперь перенесем все слагаемые с переменной \(a\) в левую часть уравнения, а константы в правую часть:
\[4a - 3a = 32 + 24\]

Упростим выражение:
\[a = 56\]

Таким образом, длина отрезка \(ad\) равна 56 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello