Каким способом докажите, что значение периметра p, где периметры всех отрезков равны, находится в интервале от

Каким способом докажите, что значение периметра p, где периметры всех отрезков равны, находится в интервале от 1,4 до 1,5?
Медведь

Медведь

Для доказательства того, что значение периметра p находится в интервале от 1,4 до 1,5, воспользуемся методом математической индукции.

Пусть у нас имеется n отрезков, периметры которых все равны между собой и равны значению p.

1. Базовый шаг:
При n=1 у нас есть только один отрезок. Периметр этого отрезка равен его длине, что дает нам p. Очевидно, что p находится в интервале от 1,4 до 1,5.

2. Предположение индукции:
Пусть для n=k отрезков значение периметра p также находится в интервале от 1,4 до 1,5.

3. Шаг индукции:
Добавим к нашей последовательности отрезок с периметром p. Теперь у нас есть k+1 отрезок. Обозначим новый периметр этой последовательности как p".

Возможны два случая:
а) Добавленный отрезок имеет длину больше, чем все предыдущие отрезки. В этом случае p"=p+длина нового отрезка. Так как все предыдущие отрезки имели периметр p, то p">p. Также, поскольку длина нового отрезка больше 0, то p">p+0=p. Значение периметра p" останется в интервале от 1,4 до 1,5.

б) Добавленный отрезок имеет длину меньше или равную одному из предыдущих отрезков. В этом случае p"=p, так как добавление отрезка не изменит значение периметра. Значение p" останется в интервале от 1,4 до 1,5 по предположению индукции.

Таким образом, мы показали, что значение периметра p" для любого количества отрезков будет находиться в интервале от 1,4 до 1,5. Поэтому и значение периметра p находится в этом интервале.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello