Каким способом докажите, что значение периметра p, где периметры всех отрезков равны, находится в интервале от

Для доказательства того, что значение периметра \(p\) находится в интервале от 1,4 до 1,5, воспользуемся методом математической индукции.

Пусть у нас имеется \(n\) отрезков, периметры которых все равны между собой и равны значению \(p\).

1. Базовый шаг:
При \(n=1\) у нас есть только один отрезок. Периметр этого отрезка равен его длине, что дает нам \(p\). Очевидно, что \(p\) находится в интервале от 1,4 до 1,5.

2. Предположение индукции:
Пусть для \(n=k\) отрезков значение периметра \(p\) также находится в интервале от 1,4 до 1,5.

3. Шаг индукции:
Добавим к нашей последовательности отрезок с периметром \(p\). Теперь у нас есть \(k+1\) отрезок. Обозначим новый периметр этой последовательности как \(p"\).

Возможны два случая:
а) Добавленный отрезок имеет длину больше, чем все предыдущие отрезки. В этом случае \(p" = p + \text{длина нового отрезка}\). Так как все предыдущие отрезки имели периметр \(p\), то \(p" > p\). Также, поскольку длина нового отрезка больше 0, то \(p" > p + 0 = p\). Значение периметра \(p"\) останется в интервале от 1,4 до 1,5.

б) Добавленный отрезок имеет длину меньше или равную одному из предыдущих отрезков. В этом случае \(p" = p\), так как добавление отрезка не изменит значение периметра. Значение \(p"\) останется в интервале от 1,4 до 1,5 по предположению индукции.

Таким образом, мы показали, что значение периметра \(p"\) для любого количества отрезков будет находиться в интервале от 1,4 до 1,5. Поэтому и значение периметра \(p\) находится в этом интервале.