Каким способом докажите, что значение периметра p, где периметры всех отрезков равны, находится в интервале от 1,4 до 1,5?
Медведь
Для доказательства того, что значение периметра находится в интервале от 1,4 до 1,5, воспользуемся методом математической индукции.
Пусть у нас имеется отрезков, периметры которых все равны между собой и равны значению .
1. Базовый шаг:
При у нас есть только один отрезок. Периметр этого отрезка равен его длине, что дает нам . Очевидно, что находится в интервале от 1,4 до 1,5.
2. Предположение индукции:
Пусть для отрезков значение периметра также находится в интервале от 1,4 до 1,5.
3. Шаг индукции:
Добавим к нашей последовательности отрезок с периметром . Теперь у нас есть отрезок. Обозначим новый периметр этой последовательности как .
Возможны два случая:
а) Добавленный отрезок имеет длину больше, чем все предыдущие отрезки. В этом случае . Так как все предыдущие отрезки имели периметр , то . Также, поскольку длина нового отрезка больше 0, то . Значение периметра останется в интервале от 1,4 до 1,5.
б) Добавленный отрезок имеет длину меньше или равную одному из предыдущих отрезков. В этом случае , так как добавление отрезка не изменит значение периметра. Значение останется в интервале от 1,4 до 1,5 по предположению индукции.
Таким образом, мы показали, что значение периметра для любого количества отрезков будет находиться в интервале от 1,4 до 1,5. Поэтому и значение периметра находится в этом интервале.
Пусть у нас имеется
1. Базовый шаг:
При
2. Предположение индукции:
Пусть для
3. Шаг индукции:
Добавим к нашей последовательности отрезок с периметром
Возможны два случая:
а) Добавленный отрезок имеет длину больше, чем все предыдущие отрезки. В этом случае
б) Добавленный отрезок имеет длину меньше или равную одному из предыдущих отрезков. В этом случае
Таким образом, мы показали, что значение периметра
Знаешь ответ?