Стремитесь ли вы узнать, будет ли выгодно увеличить число каналов в двухканальной СМО до трех, с учетом того

Чтобы определить, будет ли выгодно увеличить число каналов в СМО, нам необходимо проанализировать текущую и будущую ситуации.

В данной задаче мы имеем двухканальную СМО, в которую поступает поток заявок с интенсивностью 3 заявки в час. Среднее время обслуживания одной заявки составляет 0,5 часа.

Поскольку у нас два канала, максимальная интенсивность обслуживания составляет 2 заявки в час (2 канала * 1 заявка в канале). Если интенсивность поступления заявок больше, чем максимальная интенсивность обслуживания, то возникают задержки.

Для определения задержек используется формула интенсивности потока заявок λ = λ1 + λ2 + ... + λn, где λ1, λ2, ..., λn - интенсивности заявок для каждого канала.

Для данного случая имеем λ = 3 заявки в час.

Формула для расчета среднего времени ожидания заявки в очереди Wq = (λ^2) / (μ * (μ - λ)), где λ - интенсивность потока заявок, μ - интенсивность обслуживания.

Для нашей двухканальной СМО с интенсивностью обслуживания 2 заявки в час:

Wq = ((3 заявки в час)^2) / (2 заявки в час * (2 заявки в час - 3 заявки в час))
= 9 заявок в час / (-2 заявки в час)
= -4,5 часа (отрицательное значение не имеет физического смысла)

Из расчета видно, что имеется отрицательное значение среднего времени ожидания заявки в очереди, что означает отсутствие очереди и задержек на обслуживание. Таким образом, при текущем состоянии СМО с двумя каналами нет задержек на обслуживание.

Теперь рассмотрим возможное будущее состояние СМО с тремя каналами.

Если мы увеличим число каналов до трех, то максимальная интенсивность обслуживания станет равной 3 заявкам в час (3 канала * 1 заявка в канале).

Теперь рассчитаем снова среднее время ожидания заявки в очереди при трехканальной СМО:

Wq = ((3 заявки в час)^2) / (3 заявки в час * (3 заявки в час - 3 заявки в час))
= 9 заявок в час / (0 заявок в час)
= Бесконечность

Из расчета видно, что при трехканальной СМО существует бесконечное среднее время ожидания заявки в очереди. Это означает, что при поступлении заявок с интенсивностью 3 заявки в час и обслуживании с интенсивностью 3 заявки в час, будет образовываться очередь, и заявки будут ожидать своей очереди на обслуживание.

Теперь рассмотрим финансовый аспект данной задачи. Важно учесть, что обслуживание каждой заявки принесет доход в размере 5 у.е., а содержание одного канала стоит 3 у.е. в час.

При текущей двухканальной СМО без задержек на обслуживание доход составляет:
Доход = доход от заявок - стоимость содержания каналов * время работы СМО
= (3 заявки в час * 5 у.е. в заявке) - (3 у.е. в час * время работы СМО)

При трехканальной СМО с бесконечной очередью доход составляет:
Доход = доход от заявок - стоимость содержания каналов * время работы СМО
= (3 заявки в час * 5 у.е. в заявке) - (3 у.е. в час * время работы СМО)

Итак, мы видим, что при текущей двухканальной СМО без задержек на обслуживание и при трехканальной СМО с бесконечной очередью доходы будут одинаковыми.

Таким образом, с точки зрения финансовой выгодности нет необходимости увеличивать число каналов в данной двухканальной СМО до трех, поскольку это не приведет к увеличению доходов.