Каково удлинение троса при подъеме ящика с прибором объемом 0,7 м³ и массой 0,9 т из озера на его дне, если жесткость

Чтобы найти удлинение троса при подъеме ящика, мы можем использовать закон Гука, который гласит, что удлинение троса прямо пропорционально приложенной силе. Формула для вычисления удлинения выглядит следующим образом:

\[
\Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{k}}
\]

Где:
\(\Delta L\) - удлинение троса,
\(F\) - приложенная сила (равна весу ящика),
\(L\) - исходная длина троса,
\(k\) - коэффициент жесткости троса.

В данной задаче нам дана масса ящика (0,9 т) и объем прибора (0,7 м³). Мы можем использовать объем и плотность, чтобы найти массу прибора. Плотность представляет собой массу, деленную на объем:

\[
\rho = \frac{{m}}{{V}}
\]

Где:
\(\rho\) - плотность,
\(m\) - масса,
\(V\) - объем.

Массу прибора можно найти, умножив его плотность на его объем:

\[
m = \rho \cdot V
\]

Массу мы уже знаем (0,9 т), поэтому можем найти плотность:

\[
\rho = \frac{{m}}{{V}} = \frac{{0,9}}{{0,7}} \approx 1,2857 \, \text{т/м}^3
\]

Теперь мы можем использовать плотность и объем, чтобы найти массу прибора:

\[
m = \rho \cdot V = 1,2857 \cdot 0,7 \approx 0,9 \, \text{т}
\]

Вес ящика можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения (g). Обычно g принимается равным 9,8 м/с²:

\[
F = m \cdot g = 0,9 \cdot 9,8 \approx 8,82 \, \text{кН}
\]

Теперь мы можем использовать формулу для удлинения троса:

\[
\Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{k}} = \frac{{8,82 \cdot L}}{{2}} = 4,41 \cdot L
\]

Ответ: Удлинение троса при подъеме ящика с прибором составляет 4,41 раз исходной длины троса.