Стороны треугольника имеют длины 5 см, 8 см и 10 см. Определите: 1. косинус наименьшего угла в треугольнике; 2. меру

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, нам необходимо определить наименьшую сторону треугольника. Из условия задачи известно, что стороны треугольника имеют длины 5 см, 8 см и 10 см. Из этих трех сторон, наименьшей будет сторона длиной 5 см. Обозначим её как AB.

2. Теперь у нас есть две стороны треугольника, AB (5 см) и BC (8 см), а также известна третья сторона AC (10 см). Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы определить косинус наименьшего угла в треугольнике ABC.

Теорема косинусов гласит следующее:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot \cos C\]
где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол против стороны \(c\).

В нашем случае, наименьшая сторона AB имеет длину 5 см, следовательно, \(a = 5\), BC - 8 см, тогда \(b = 8\), и AC равна 10 см, так что \(c = 10\).

Заменяя значения в формуле теоремы косинусов, мы можем решить её относительно косинуса угла \(C\):
\[10^2 = 5^2 + 8^2 - 2\cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos C\]
\[100 = 25 + 64 - 80\cos C\]
\[11 = -80\cos C\]
\[ \cos C = \frac{11}{-80} \approx -0.1375\]
Округлив до тысячных, получаем \(\cos C \approx -0.138\) (округляя до 0,001).

Таким образом, косинус наименьшего угла в треугольнике равен примерно -0.138.

3. Теперь перейдем к второму вопросу. Мы знаем косинус наименьшего угла, но хотим узнать его меру в градусах. Для этого мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса - арккосинусом (или \(\cos^{-1}\)).

Сначала найдем арккосинус от значения, которое мы получили в предыдущем шаге:
\[\arccos(-0.138)\]

Вычисляя это значение на калькуляторе, мы получаем примерно 98.701 градусов.

Таким образом, мера наименьшего угла в треугольнике равна примерно 98.701 градусов (округляя до целых чисел).

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.