Средняя точка ребра cc1 треугольной призмы abca1b1c1 обозначается как m, а средняя точка ребра ab обозначается

Хорошо, рассмотрим задачу. Для начала построим треугольную призму abca1b1c1:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & a_1 & & & \\
/& & \mid & & & \backslash \\
c_1 &------ & m & ---------& n & b_1 \\
\mid & & \mid & & \mid & \\
a & --------& &---------- & b & \\
\end{array}
\]

Так как m - средняя точка ребра cc1, то м выполняется равенство:

\[
m = \frac{c+c_1}{2}
\]

Аналогично, так как n - средняя точка ребра ab, то n можно найти как полусумму точек a и b:

\[
n = \frac{a+b}{2}
\]

Перейдем теперь к построению сечения призмы плоскостью, проходящей через точки m, n и a1. Для этого можно построить соответствующие отрезки:

- Отрезок ma1 - соединим точку m с точкой a1.
- Отрезок na1 - соединим точку n с точкой a1.

Теперь найдем соотношение, в котором плоскость сечения делит ребро ab. Для этого рассмотрим треугольник anb и треугольник a1nb1:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & a_1 & & & \\
/& & & & & \backslash \\
a &------ & n & ---------& b & \\
\end{array}
\]

В этих треугольниках ребра an и a1n - общие. Как известно, средняя точка ребра делит его в отношении 1:1. Поэтому можно сказать, что отношение, в котором плоскость сечения делит ребро ab, такое же, как и отношение, в котором точка n делит ребро an:

\[
\frac{{na}}{{nb}} = \frac{{a1n}}{{nab}}
\]

Таким образом, плоскость сечения делит ребро ab в том же отношении, что и отношение a1n к nab.

Вот подробное объяснение решения задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!