Среди отмеченных на листе 16 точек, одна выделена красным цветом. Какое количество квадратов, имеющих вершины

Хорошо, рассмотрим эту задачу подробно. Мы имеем 16 отмеченных точек на листе, и одна из них выделена красным цветом. Задача заключается в определении количества квадратов, у которых вершины находятся в этих отмеченных точках, и при этом выделенная точка находится внутри квадрата, а не на его границе.

Чтобы найти количество таких квадратов, мы можем рассмотреть различные варианты расположения выделенной точки внутри квадрата. Для этого мы можем представить, что эту точку перемещаем по всем возможным местам изначально. Рассмотрим каждый вариант по очереди.

1) Выделенная точка расположена в углу квадрата:
В этом случае существует только один квадрат, у которого вершины находятся в отмеченных точках и при этом выделенная точка находится внутри. Это квадрат с вершинами в трех других углах квадрата.

2) Выделенная точка расположена на стороне квадрата:
Здесь снова существует только один такой квадрат, у которого вершины находятся в отмеченных точках, и выделенная точка находится внутри. Это квадрат, параллельный стороне, на которой находится выделенная точка.

3) Выделенная точка расположена внутри квадрата:
В этом случае существует несколько квадратов, у которых вершины находятся в отмеченных точках, и выделенная точка находится внутри. Можно заметить, что каждый квадрат можно образовать, соединяя выделенную точку с другими тремя точками (один из каждого края квадрата). Всего есть 12 возможных комбинаций соединений, что означает, что существует 12 квадратов, удовлетворяющих условиям задачи.

Таким образом, в итоге мы получаем ответ: количество квадратов, имеющих вершины в отмеченных точках и содержащих выделенную точку внутри, равно 1 (для случаев 1 и 2) + 12 (для случая 3) = 13.

Теперь давайте отметим эти квадраты на рисунке и напишем ответ.