Среди группы из 12 спортсменов находится 5 мастеров спорта. Путем случайного выбора из этой группы выбираются

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте начнём!

У нас есть группа из 12 спортсменов, в которой 5 мастеров спорта. Мы должны выбрать 3 спортсмена. Чтобы найти вероятность того, что один из трех выбранных спортсменов является мастером спорта, нам нужно найти количество исходов, в которых один из выбранных спортсменов является мастером, и поделить его на общее количество возможных исходов выбора.

Давайте найдём количество таких исходов. Есть два случая, в которых один из выбранных спортсменов является мастером:
1) Выбираем мастера спорта первым спортсменом, а остальных двух - не мастеров.
2) Выбираем мастера спорта вторым спортсменом, а остальных двух - не мастеров.
3) Выбираем мастера спорта третьим спортсменом, а остальных двух - не мастеров.

Давайте подробнее рассмотрим каждый случай:
1) Выбираем мастера спорта первым спортсменом. Есть 5 мастеров и 7 не мастеров. Мы выбираем одного мастера из 5 и двух не мастеров из 7 спортсменов. Таким образом, количество исходов для этого случая равно \(5 \cdot \binom{7}{2}\).
2) Выбираем мастера спорта вторым спортсменом. Теперь у нас остаётся 4 мастера и 7 не мастеров. Мы выбираем одного мастера из 4 и двух не мастеров из 7 спортсменов. Таким образом, количество исходов для этого случая равно \(4 \cdot \binom{7}{2}\).
3) Выбираем мастера спорта третьим спортсменом. У нас остаётся 4 мастера и 7 не мастеров. Мы выбираем одного мастера из 4 и двух не мастеров из 7 спортсменов. Таким образом, количество исходов для этого случая также равно \(4 \cdot \binom{7}{2}\).

Теперь, чтобы найти общее количество исходов, мы просуммируем количество исходов для каждого из случаев.
Общее количество исходов:
\[5 \cdot \binom{7}{2} + 4 \cdot \binom{7}{2} + 4 \cdot \binom{7}{2}\]

Далее, мы должны найти общее количество возможных исходов выбора 3 спортсменов из группы из 12. Это можно сделать с помощью комбинации. Общее количество возможных исходов выбора 3 спортсменов из группы из 12 равно \(\binom{12}{3}\).

Теперь давайте посчитаем вероятность. Вероятность того, что один из трех выбранных спортсменов является мастером спорта, равна отношению общего количества исходов, в которых один из трех выбранных спортсменов является мастером, к общему количеству возможных исходов выбора 3 спортсменов из группы из 12.

Итак, вероятность равна:
\[\frac{5 \cdot \binom{7}{2} + 4 \cdot \binom{7}{2} + 4 \cdot \binom{7}{2}}{\binom{12}{3}}\]

Теперь давайте вычислим эту вероятность численно.