Сравните ускорение шариков, когда два шарика массами m и 2m соответственно имеют заряды q и 2q, удерживаются

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и соотношения. Давайте начнем с закона Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Сила взаимодействия (F) между двумя зарядами (q1 и q2), разделенными расстоянием (r), определяется следующим образом:

\[F = k \cdot \frac{{|q1 \cdot q2|}}{{r^2}}\]

где k - постоянная Кулона, равная примерно \(8.99 \times 10^9\) Н м\(^2\)/Кл\(^2\).

В данной задаче у нас есть два заряда (q и 2q), которые удерживаются на расстоянии (r) друг от друга. Ускорение шариков будет различаться после их отпускания, так как они будут оказывать силы друг на друга.

Найдем ускорение первого шарика массой m с зарядом q. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила (F) на объект равна произведению его массы (m) на ускорение (a):

\[F = m \cdot a\]

Так как на первый шарик будет действовать сила из-за второго шарика, то:

\[F = k \cdot \frac{{|q \cdot 2q|}}{{r^2}} = \frac{{2k \cdot q^2}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем приравнять это выражение к \(m \cdot a1\), где a1 - ускорение первого шарика:

\[\frac{{2k \cdot q^2}}{{r^2}} = m \cdot a1\]

Аналогично, найдем ускорение второго шарика массой 2m с зарядом 2q. Сила, действующая на второй шарик, будет равна:

\[F = k \cdot \frac{{|2q \cdot q|}}{{r^2}} = \frac{{2k \cdot q^2}}{{r^2}}\]

Приравняем это выражение к \(2m \cdot a2\), где a2 - ускорение второго шарика:

\[\frac{{2k \cdot q^2}}{{r^2}} = 2m \cdot a2\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их относительно ускорений a1 и a2:

\[\frac{{2k \cdot q^2}}{{r^2}} = m \cdot a1\]
\[\frac{{2k \cdot q^2}}{{r^2}} = 2m \cdot a2\]

Делим первое уравнение на m и второе уравнение на 2m:

\[a1 = \frac{{2k \cdot q^2}}{{m \cdot r^2}}\]
\[a2 = \frac{{2k \cdot q^2}}{{2m \cdot r^2}}\]

Упрощаем выражения:

\[a1 = \frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot r^2}}\]
\[a2 = \frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot r^2}}\]

Можно увидеть, что ускорение первого и второго шариков одинаково и равно:

\[a1 = a2 = \frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot r^2}}\]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что ускорение шариков не зависит от их массы и заряда и равно \(\frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot r^2}}\). Это означает, что оба шарика будут двигаться с одинаковым ускорением при указанных условиях задачи.