Сравните силу тока в двух проводниках сопротивлением 50 ом и 10 ом, если они соединены: а) параллельно

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Ома, который гласит, что сила тока (I) в электрической цепи равна отношению напряжения на концах цепи (U) к сопротивлению проводника (R).

а) При соединении проводников параллельно, сопротивления проводников складываются по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

Где \(R_{\text{пар}}\) - сопротивление параллельного соединения, \(R_1\) - сопротивление первого проводника (50 ом), \(R_2\) - сопротивление второго проводника (10 ом).

Подставим известные значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{50} + \frac{1}{10}
\]

Сократим дроби и решим уравнение:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{50} + \frac{5}{50} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}
\]

Перевернем обе части уравнения:

\[
R_{\text{пар}} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \text{ ом}
\]

Теперь, используя закон Ома, найдем силу тока в параллельном соединении:

\[
I_{\text{пар}} = \frac{U}{R_{\text{пар}}}
\]

Поскольку напряжение на концах цепи одинаково, оно необходимо равняться величине, которую мы обозначим \(U_{\text{пар}}\). Решим уравнение:

\[
I_{\text{пар}} = \frac{U_{\text{пар}}}{R_{\text{пар}}} = \frac{U_{\text{пар}}}{\frac{25}{3}} = \frac{3 U_{\text{пар}}}{25}
\]

б) При соединении проводников последовательно, сопротивления складываются просто путем сложения:

\[
R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 = 50 + 10 = 60 \text{ ом}
\]

Теперь, используя закон Ома, найдем силу тока в последовательном соединении:

\[
I_{\text{посл}} = \frac{U_{\text{посл}}}{R_{\text{посл}}} = \frac{U_{\text{посл}}}{60}
\]

Так как напряжение на концах цепи одинаково, оно необходимо равняться величине, которую мы обозначим \(U_{\text{посл}}\). Решим уравнение:

\[
I_{\text{посл}} = \frac{U_{\text{посл}}}{60}
\]

Таким образом, сравнивая силу тока в параллельном и последовательном соединениях, мы получаем:

Сила тока в параллельном соединении: \(I_{\text{пар}} = \frac{3 U_{\text{пар}}}{25}\)

Сила тока в последовательном соединении: \(I_{\text{посл}} = \frac{U_{\text{посл}}}{60}\)

Заметим, что напряжение на концах цепи одинаково в обоих случаях. Однако, сопротивление в параллельном соединении меньше, чем в последовательном соединении, следовательно, сила тока в параллельном соединении будет больше, чем в последовательном.