Какова индуктивность катушки L в колебательном контуре, состоящем из катушки и плоского конденсатора, настроенного

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для индуктивности катушки:

\[L = \frac{1}{c^2 \cdot \mu_0} \cdot \frac{S}{d}\]

Где:
\(L\) - индуктивность катушки,
\(c\) - скорость света в вакууме (\(c = 3 \cdot 10^8 \, м/с\)),
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, Вб/(А \cdot м)\)),
\(S\) - площадь плоского конденсатора,
\(d\) - расстояние между обкладками плоского конденсатора.

Подставим данные в формулу:

\[L = \frac{1}{(3 \cdot 10^8 \, м/с)^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \, Вб/(А \cdot м)} \cdot \frac{50 \, см^2}{1 \, мм}\]

Переведём площадь и расстояние в соответствующие единицы измерения:

\[L = \frac{1}{(3 \cdot 10^8 \, м/с)^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \, Вб/(А \cdot м)} \cdot \frac{50 \, см^2}{0.001 \, м}\]

Упростим формулу:

\[L = \frac{50 \cdot 10^{-4} \, м^2}{(3 \cdot 10^8 \, м/с)^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \, Вб/(А \cdot м)}\]

Вычислим числитель:

\[50 \cdot 10^{-4} \, м^2 = 5 \cdot 10^{-3} \, м^2\]

Теперь рассчитаем знаменатель:

\[(3 \cdot 10^8 \, м/с)^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \, Вб/(А \cdot м) = 9 \cdot 10^{16} \cdot \pi \cdot 10^{-7} \, Вб/(А \cdot м)\]

Подставим числитель и знаменатель в формулу:

\[L = \frac{5 \cdot 10^{-3} \, м^2}{9 \cdot 10^{16} \cdot \pi \cdot 10^{-7} \, Вб/(А \cdot м)}\]

Сокращаем единицы измерения:

\[L = \frac{5 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^{16} \cdot \pi} \, Гн\]

Теперь округлим результат до целого значения:

\[L = 0 \, мГн\]

Таким образом, индуктивность катушки \(L\) в данном колебательном контуре составляет 0 мГн.