Спустя сколько времени после включения нагревателя вся вода выкипит, если в электрический кофейник, имеющий емкость

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения количества теплоты, необходимого для нагрева воды и её испарения. Затем, исходя из мощности и коэффициента полезного действия нагревателя, мы сможем определить время, за которое вся вода выкипит.

Первым шагом нам нужно определить количество теплоты, необходимое для нагрева воды с температуры 30 градусов Цельсия до точки кипения (100 градусов Цельсия). Для этого мы можем использовать формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

где:
\(Q\) - количество теплоты,
\(m\) - масса воды,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Массу воды можно определить, зная её объем и плотность. Объем в данной задаче равен 0,8 литра, а плотность воды приближенно равна 1 килограмму на литр. Таким образом:

\[m = V\rho = 0,8 \, \text{кг/л} \times 0,8 \, \text{л} = 0,64 \, \text{кг}\]

Изменение температуры \(\Delta T\) равно разнице между конечной и начальной температурами:

\[\Delta T = 100 - 30 = 70 \, \text{градусов Цельсия}\]

Теперь мы можем вычислить количество теплоты \(Q_1\) для нагрева воды:

\[Q_1 = mc\Delta T = 0,64 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг*К)} \times 70 \, \text{К} = 188160 \, \text{Дж}\]

Теперь мы должны учесть испарение воды. Для этого нам нужно знать массу испарившейся воды. Масса испарившейся воды можно вычислить, зная количество теплоты, необходимое для испарения единичной массы воды (удельную теплоту парообразования):

\[m_{\text{испар}} = \frac{Q_1}{\text{удельная теплота парообразования}}\]

Удельная теплота парообразования равна 2256 кДж/кг, что можно перевести в джоули:

\[2256 \, \text{кДж/кг} = 2256 \times 10^3 \, \text{Дж/кг}\]

Теперь мы можем вычислить массу испарившейся воды \(m_{\text{испар}}\):

\[m_{\text{испар}} = \frac{188160 \, \text{Дж}}{2256 \times 10^3 \, \text{Дж/кг}} = 0,0836 \, \text{кг}\]

Теперь, чтобы определить время, за которое вся вода выкипит, мы можем использовать мощность нагревателя и его коэффициент полезного действия:

\[Q_2 = \frac{Q_1}{\text{коэффициент полезного действия}}\]
\[Q_2 = \frac{188160 \, \text{Дж}}{0,8} = 235200 \, \text{Дж}\]

Количество теплоты \(Q_2\) равно работе, совершенной нагревателем, которая выражается через мощность \(P\) и время \(t\):

\[Q_2 = Pt\]

Используя данную формулу, мы можем найти время \(t\) для выкипания всей воды:

\[t = \frac{Q_2}{P} = \frac{235200 \, \text{Дж}}{1000 \, \text{Вт}} = 235,2 \, \text{сек}\]

Таким образом, чтобы вся вода выкипела, понадобится примерно 235,2 секунды или около 3 минуты и 55 секунд.