Какова плотность газовой смеси в сосуде при заданной температуре и давлении, если в ней содержатся кислород массой

Для решения данной задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

Где:
P - давление газа,
V - объем сосуда,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Первым делом нам необходимо определить количество вещества каждого газа в смеси. Для этого воспользуемся формулой для расчета числа молей:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Где:
m - масса вещества,
M - молярная масса вещества.

Кислород имеет молярную массу 16 г/моль, поэтому количество вещества кислорода равно:

\[ n_{кислород} = \frac{16 \, \text{г}}{16 \, \text{г/моль}} = 1 \, \text{моль} \]

Азот имеет молярную массу 28 г/моль, поэтому количество вещества азота равно:

\[ n_{азот} = \frac{m_{азот}}{M_{азот}} = \frac{m_{азот}}{28 \, \text{г/моль}} \]

Теперь, когда у нас есть количество вещества каждого газа, мы можем вычислить общее количество вещества смеси, просто сложив количество вещества кислорода и азота:

\[ n_{смесь} = n_{кислород} + n_{азот} \]

Плотность газовой смеси можно определить, используя формулу:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Где:
\rho - плотность,
m - масса газа,
V - объем сосуда.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить массу газа через количество вещества, молярную массу и универсальную газовую постоянную:

\[ m = n_{смесь} \cdot M_{смесь} \]

Подставляя это значение в формулу для плотности, получаем:

\[ \rho = \frac{n_{смесь} \cdot M_{смесь}}{V} \]

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения задачи. Остается только подставить их и рассчитать плотность газовой смеси.

Получается, что плотность газовой смеси равна отношению массы газовой смеси к объему сосуда и может быть найдена по формуле:

\[ \rho = \frac{\left(16 \, \text{г} + m_{азот}\right) \cdot M_{смесь}}{V} \]

Где \(M_{смесь}\) является средней молярной массой газовой смеси и может быть рассчитана как сумма произведений масс каждого газа на их молярные массы, деленная на общее количество вещества смеси:

\[ M_{смесь} = \frac{\left(16 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{моль}\right) + \left(m_{азот} \cdot 28 \, \text{г/моль}\right)}{1 \, \text{моль} + n_{азот}} \]