Какова плотность газовой смеси в сосуде при заданной температуре и давлении, если в ней содержатся кислород массой

Для решения данной задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

$$PV=nRT$$

Где:
P - давление газа,
V - объем сосуда,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Первым делом нам необходимо определить количество вещества каждого газа в смеси. Для этого воспользуемся формулой для расчета числа молей:

$$n=\frac{m}{M}$$

Где:
m - масса вещества,
M - молярная масса вещества.

Кислород имеет молярную массу 16 г/моль, поэтому количество вещества кислорода равно:

$$n_{кислород}=\frac{16\text{г}}{16\text{г/моль}}=1\text{моль}$$

Азот имеет молярную массу 28 г/моль, поэтому количество вещества азота равно:

$$n_{азот}=\frac{m_{азот}}{M_{азот}}=\frac{m_{азот}}{28\text{г/моль}}$$

Теперь, когда у нас есть количество вещества каждого газа, мы можем вычислить общее количество вещества смеси, просто сложив количество вещества кислорода и азота:

$$n_{смесь}=n_{кислород}+n_{азот}$$

Плотность газовой смеси можно определить, используя формулу:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Где:
\rho - плотность,
m - масса газа,
V - объем сосуда.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить массу газа через количество вещества, молярную массу и универсальную газовую постоянную:

$$m=n_{смесь}\cdot M_{смесь}$$

Подставляя это значение в формулу для плотности, получаем:

$$\rho =\frac{n_{смесь}\cdot M_{смесь}}{V}$$

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения задачи. Остается только подставить их и рассчитать плотность газовой смеси.

Получается, что плотность газовой смеси равна отношению массы газовой смеси к объему сосуда и может быть найдена по формуле:

$$\rho =\frac{(16\text{г}+m_{азот})\cdot M_{смесь}}{V}$$

Где $M_{смесь}$ является средней молярной массой газовой смеси и может быть рассчитана как сумма произведений масс каждого газа на их молярные массы, деленная на общее количество вещества смеси:

$$M_{смесь}=\frac{(16\text{г}\cdot 1\text{моль})+(m_{азот}\cdot 28\text{г/моль})}{1\text{моль}+n_{азот}}$$