Спустя какое время мяч полностью остановится, если он падает с высоты 2 м на горизонтальный пол и после каждого удара

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. По условию, после каждого удара мяч сохраняет 81% своей энергии. При первом падении мяч теряет некоторую часть энергии из-за трения и неупругих столкновений, поэтому вся его начальная потенциальная энергия \(E_{\text{нач}}\) переходит в кинетическую энергию \(E_{\text{кин}}\) и часть потенциальной энергии \(E_p\) теряется.

Сначала, мы можем найти начальную потенциальную энергию мяча. Потенциальная энергия определяется формулой:

\[E_p = mgh\]

где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

В данной задаче, масса мяча не уточняется, поэтому мы можем считать, что она равна 1 килограмму. Ускорение свободного падения обычно принимается равным примерно 9,8 м/с². Таким образом, начальная потенциальная энергия мяча равна:

\[E_{\text{нач}} = mgh = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 2 \, \text{м} = 19,6 \, \text{Дж}\]

Теперь, мы можем использовать закон сохранения энергии для каждого послеударного падения мяча. После каждого удара, мяч сохраняет 81% своей энергии, поэтому энергия мяча убывает на 19% после каждого удара. Пусть \(n\) - количество ударов до полного останова мяча. Тогда, энергия мяча после каждого удара будет равна:

\[E_{\text{после}} = 0,81^n \cdot E_{\text{нач}}\]

Спустя \(n\) ударов, мяч полностью остановится, значит его энергия станет равной нулю:

\[0 = 0,81^n \cdot E_{\text{нач}}\]

Решим это уравнение:

\[0,81^n \cdot 19,6 \, \text{Дж} = 0\]

Чтобы решить это уравнение, перепишем его в более удобной форме:

\[0,81^n = 0\]

Но, мы знаем, что ноль в любой степени, кроме нулевой, равен нулю. Таким образом, получаем:

\[n = 0\]

Итак, спустя ноль ударов мяч полностью остановится на горизонтальном поле. Это означает, что он никогда не начнет двигаться и остановится немедленно.

Мне жаль, но похоже, что в условии задачи есть ошибка. Если вы уверены, что это оригинальная версия задачи, рекомендую обратиться к учителю или автору задачи для уточнения.