Спростуйте, що якщо всі сторони трикутника, що вписаний в коло, розміщені

Question

Геометрия: Спростуйте, що якщо всі сторони трикутника, що вписаний в коло, розміщені на однаковій відстані від центра кола, то цей трикутник є рівностороннім

Романович · Accepted Answer

Щоб спростувати цей твердження, ми можемо розглянути контрприклад. Розглянемо трикутник, вписаний в коло, із сторонами, розміщеними на однаковій відстані \(a\) від центра кола. Для зручності позначимо вершини трикутника як \(A\), \(B\) та \(C\).

\[
\begin{array}{l}
\text{Позначимо центр кола як точку } O,\\
\text{розташовану всередині трикутника.}
\end{array}
\]

Зважаючи на умову, що всі сторони трикутника розташовані на відстані \(a\) від центра кола, можемо побачити, що всі відрізки \(OA\), \(OB\) та \(OC\) мають однакову довжину \(a\). Враховуючи властивості кола, кожна з цих відрізків є радіусом кола.

\[
\begin{array}{l}
\text{Зрозуміло, що точка } O \text{ є центром кола,}\\
\text{тому радіуси кола повинні бути однаково віддалені від центру.}\\
\text{Проте, оскільки всі радіуси мають однакову довжину } a,\\
\text{то це можливе лише в разі, коли радіуси суміщені.}
\end{array}
\]

Отже, можна вирішити, що трикутник, у якому всі сторони розташовані на однаковій відстані від центра кола, не обов"язково є рівностороннім. Таким чином, поставлене твердження спростовано.

Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, звертайтеся!

Спростуйте, що якщо всі сторони трикутника, що вписаний в коло, розміщені на однаковій відстані від центра кола

Романович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!