Каков объем треугольной призмы, если каждое ее ребро равно 2 см, а между боковым ребром и плоскостью основания

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить объем треугольной призмы. Давайте начнем с определения объема призмы.

Объем призмы вычисляется умножением площади основания на высоту. В данном случае, у нас треугольное основание, поэтому нам понадобится еще одна формула для нахождения площади треугольника.

Формула для площади треугольника: \[Площадь = \frac{{основание \times высота}}{2}\]

У нас есть одно ребро призмы, которое равно 2 см. Так как между боковым ребром и основанием угол составляет 60 градусов, мы можем использовать геометрическую информацию, чтобы найти высоту треугольника.

Угол между боковым ребром и основанием треугольника равен 60 градусов. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать соотношение сторон треугольника, основываясь на геометрии.

Высота треугольника будет равна половине длины бокового ребра, умноженной на корень из 3. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты.

Длина высоты: \[высота = \frac{{боковое\ ребро \times \sqrt{3}}}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь основания.

Площадь основания равна площади треугольника, которую мы можем рассчитать, используя формулу для площади треугольника.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем треугольной призмы.

Объем: \[объем = площадь основания \times высота\]

Давайте решим эту задачу:

Шаг 1: Найдем высоту треугольника:
\[высота = \frac{{боковое\ ребро \times \sqrt{3}}}{2}\]
\[высота = \frac{{2 \times \sqrt{3}}}{2}\]
\[высота = \sqrt{3}\]

Шаг 2: Найдем площадь основания:
\[основание = \frac{{боковое\ ребро}}{2}\]
\[основание = \frac{2}{2}\]
\[основание = 1\]

Площадь треугольника:
\[Площадь = \frac{{1 \times \sqrt{3}}}{2}\]
\[Площадь = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]

Шаг 3: Найдем объем треугольной призмы:
\[объем = площадь основания \times высота\]
\[объем = 1 \times \sqrt{3}\]
\[объем = \sqrt{3}\]

Таким образом, объем треугольной призмы равен \(\sqrt{3}\) кубических сантиметров.