Справедливо ли, что в параллелограмме ABCD, высота AH к стороне BC и высота

Question

Геометрия: Справедливо ли, что в параллелограмме ABCD, высота AH к стороне BC и высота BN к стороне CD имеют отношение AH : BN

Pugayuschiy_Lis · Accepted Answer

Спасибо за вопрос! Чтобы ответить на него и доказать справедливость данного утверждения, применим свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Мы можем применить это свойство, чтобы доказать отношение высот.

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Построим высоту AH, которая будет проходить через вершину A и перпендикулярна стороне BC. То же самое сделаем для высоты BN, которая будет перпендикулярна стороне CD.

Обратим внимание, что высота AH образует прямоугольный треугольник AHB с основанием BC, а высота BN образует прямоугольный треугольник BNC с основанием CD.

Поскольку прямоугольные треугольники AHB и BNC имеют общий угол между высотами, они подобны друг другу по принципу "угол-прямой-угол". Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников будут пропорциональны.

Пусть l1 и l2 - длины отрезков AH и BN соответственно. Тогда мы можем записать отношение высот как:

\(\frac{l_1}{l_2} = \frac{AB}{BC}\)

поскольку стороны BC и CD параллельны и равны по свойствам параллелограмма.

Таким образом, можно сделать вывод, что в параллелограмме ABCD высота AH к стороне BC и высота BN к стороне CD имеют одинаковое отношение.

Справедливо ли, что в параллелограмме ABCD, высота AH к стороне BC и высота BN к стороне CD имеют отношение AH

Pugayuschiy_Lis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!