Список, выведенный на доске, состоит из последовательных натуральных чисел от 1 до 12. Наташа планирует разделить

Для решения этой задачи нам нужно определить, какие числа можно стереть таким образом, чтобы произведения чисел в каждой группе были равны.

Заметим, что произведение чисел от 1 до 12 равно 479001600. Если мы сможем найти такие числа, что их произведение также равно 479001600, тогда оставшиеся числа на доске можно стереть.

Давайте рассмотрим делители числа 479001600 и найдем комбинацию, которая даст нам равные произведения в каждой группе. Воспользуемся фактом, что любое число можно записать в виде произведения его простых делителей. Это поможет нам найти все возможные комбинации.

Раскладываем число 479001600 на простые множители:
\[479001600 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13\]

Теперь мы можем сформулировать правило для разделения чисел на доске. Правило состоит в том, чтобы каждый из делителей числа 479001600 разделить на две группы таким образом, чтобы произведения чисел в каждой группе были равны.

Допустим, мы разделяем число 2^6 на две группы. Мы можем выбрать одну группу, содержащую 2^3 (8), и другую группу, содержащую 2^3 (8). Тогда произведения чисел в каждой группе будут равны 8 и 8 соответственно.

Точно таким же образом мы можем разделить числа 3^2, 5^2, 7, 11 и 13 на две группы так, чтобы произведения чисел в каждой группе были равны.

Таким образом, минимальное количество чисел, которое Наташа должна стереть, равно сумме двух групп чисел, полученных из разложения числа 479001600 на простые множители:
\[2^3 + 2^3 + 3^1 + 3^1 + 5^1 + 5^1 + 7^1 + 11^1 + 13^1 = 8 + 8 + 3 + 3 + 5 + 5 + 7 + 11 + 13 = 63\]

Таким образом, Наташа должна стереть минимальное количество чисел, равное 63.