Создайте математическую модель следующей ситуации: Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями за 3 часа

а) Для решения задачи создадим математическую модель. Пусть \(v\) - скорость теплохода в км/ч и \(x\) - скорость течения реки в км/ч.

Когда теплоход движется по течению реки, его скорость составляет сумму скорости теплохода и скорости течения реки:
\[v_{\text{пр}} = v + x.\]

Когда теплоход движется против течения реки, его скорость составляет разность скорости теплохода и скорости течения реки:
\[v_{\text{прот}} = v - x.\]

b) Чтобы найти расстояние, которое теплоход проплывает по течению реки, воспользуемся формулой пути:
\[S_{\text{пр}} = v_{\text{пр}} \cdot t,\]
где \(S_{\text{пр}}\) - расстояние, \(v_{\text{пр}}\) - скорость теплохода по течению реки, а \(t\) - время, равное 3 часа.

Подставляем значение скорости теплохода по течению реки, полученное в пункте (а), и время:
\[S_{\text{пр}} = (v + x) \cdot 3.\]

c) Аналогично, для определения расстояния, которое теплоход проплывает против течения реки, используем формулу пути:
\[S_{\text{прот}} = v_{\text{прот}} \cdot t,\]
где \(S_{\text{прот}}\) - расстояние, \(v_{\text{прот}}\) - скорость теплохода против течения реки, а \(t\) - время, равное 3.8 часа.

Подставляем значение скорости теплохода против течения реки, полученное в пункте (а), и время:
\[S_{\text{прот}} = (v - x) \cdot 3.8.\]

d) Чтобы сравнить расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки, найдём их разность:
\[\Delta S = S_{\text{пр}} - S_{\text{прот}}.\]

Подставляем формулы для расстояний, полученные в пунктах (b) и (c):
\[\Delta S = (v + x) \cdot 3 - (v - x) \cdot 3.8.\]

Итак, математическая модель создана. Теперь мы можем решить эту систему уравнений, подставив значения \(v\) и \(x\), чтобы получить конкретные численные ответы.