Создать и решить 10 элементарных задач на вычисление вероятности

Конечно! Я с удовольствием помогу вам с этим. Вот для вас десять элементарных задач на вычисление вероятности, каждая с детальным пошаговым решением:

1. Задача: В мешке находится 5 красных, 3 зеленых и 2 синих шара. Какова вероятность вытащить случайным образом красный шар?
Решение: Всего шаров в мешке 10, из них 5 красных. Таким образом, вероятность вытащить красный шар составляет \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).

2. Задача: У Джона 4 флажка разных цветов: красный, синий, желтый и зеленый. Он выбирает случайным образом один из флажков. Какова вероятность выбрать красный флажок?
Решение: У Джона всего 4 флажка, один из которых красный. Таким образом, вероятность выбрать красный флажок составляет \(\frac{1}{4}\).

3. Задача: В колоде карт 52 карты. Какова вероятность вытащить случайным образом туз пик?
Решение: Всего в колоде 52 карты, из них 4 туза пик. Таким образом, вероятность вытащить туз пик составляет \(\frac{4}{52} = \frac{1}{13}\).

4. Задача: Из множества всех целых чисел от 1 до 20 выбирается случайное число. Какова вероятность выбрать четное число?
Решение: Всего в множестве 20 чисел, из них 10 четных чисел. Таким образом, вероятность выбрать четное число составляет \(\frac{10}{20} = \frac{1}{2}\).

5. Задача: В урне находится 8 белых и 4 черных шара. Какова вероятность вытащить случайным образом черный шар?
Решение: Всего шаров в урне 12, из них 4 черных. Таким образом, вероятность вытащить черный шар составляет \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).

6. Задача: Из колоды игральных карт с 52 картами случайным образом выбирается одна карта. Какова вероятность выбрать карту масти "черви"?
Решение: В колоде 52 карты, из которых 13 карт масти "черви". Таким образом, вероятность выбрать карту масти "черви" составляет \(\frac{13}{52} = \frac{1}{4}\).

7. Задача: В лотерее существует 1000 билетов, из них только 1 выигрышный. Какова вероятность выиграть при покупке одного билета?
Решение: Всего есть 1000 билетов, из которых только 1 выигрышный. Таким образом, вероятность выиграть при покупке одного билета составляет \(\frac{1}{1000}\).

8. Задача: В классе 30 человек, из которых 20 девочек. Какова вероятность выбрать случайным образом девочку из класса?
Решение: В классе 30 человек, из которых 20 девочек. Таким образом, вероятность выбрать случайным образом девочку составляет \(\frac{20}{30} = \frac{2}{3}\).

9. Задача: Из колоды игральных карт с 52 картами случайным образом выбираются две карты. Какова вероятность, что обе карты будут масти "пики"?
Решение: Всего в колоде 52 карты, из которых 13 мастей "пики". При первом выборе вероятность выбрать карту масти "пики" составляет \(\frac{13}{52}\). При втором выборе, если первая карта была масти "пики", вероятность выбрать вторую карту масти "пики" также составляет \(\frac{12}{51}\), так как в колоде остается 51 карта. Общая вероятность выбрать две карты масти "пики" составляет произведение вероятностей: \(\frac{13}{52} \times \frac{12}{51} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{17} = \frac{1}{17}\).

10. Задача: В коробке находится 10 красных и 6 синих шаров. Из коробки вытаскиваются случайным образом 2 шара без возвращения. Какова вероятность выбрать красный и синий шар?
Решение: Всего шаров в коробке 16. При первом выборе вероятность выбрать красный шар составляет \(\frac{10}{16}\). При втором выборе, если первый шар был красным, вероятность выбрать синий шар составляет \(\frac{6}{15}\), так как в коробке остается 15 шаров. Общая вероятность выбрать красный и синий шар составляет произведение вероятностей: \(\frac{10}{16} \times \frac{6}{15} = \frac{1}{4}\).

Надеюсь, данное подробное пошаговое решение помогло вам лучше понять, как вычислять вероятность в различных задачах. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится помощь, не стесняйтесь спрашивать!