Какая точка симметрична данной точке A? Какая точка симметрична точке

A относительно прямой d?
Чтобы найти точку симметричную данной точке A относительно прямой d, мы должны использовать свойство симметрии относительно прямой. Это свойство гласит, что каждая точка на одной стороне прямой имеет точку-симметрию на противоположной стороне прямой, на той же самой удаленности от прямой.

Для того чтобы найти симметричную точку относительно прямой d, мы должны провести перпендикуляр из точки A на прямую d. Затем мы проводим такой же перпендикуляр относительно прямой d, но в противоположном направлении.
Точка, в которой перпендикуляр пересекает прямую d, будет симметричной точкой относительно A относительно прямой d.

Давайте посмотрим на конкретный пример для лучшего понимания.

Пусть точка A имеет координаты (3, 4), а прямая d задается уравнением y = 2x + 1.

1. Сначала мы находим уравнение перпендикуляра, проходящего через точку A.
Поскольку перпендикуляр имеет противоположный коэффициент наклона (обратный и противоположный знаку), то его уравнение будет y = -1/2x + c, где "c" - константа.

2. Подставим координаты точки A в уравнение перпендикуляра и найдем значение "c":
4 = -1/2 * 3 + c
4 = -3/2 + c
c = 4 + 3/2
c = 11/2

3. Теперь мы знаем уравнение перпендикуляра: y = -1/2x + 11/2.

4. Найдем точку пересечения этого перпендикуляра с прямой d.
Подставим уравнение прямой d в уравнение перпендикуляра и решим систему уравнений:
2x + 1 = -1/2x + 11/2

Решая это уравнение, мы получаем x = 3.
Подставляя значение x в уравнение прямой d, мы находим y:
y = 2 * 3 + 1 = 7

Таким образом, точка B, которая является симметричной относительно точки A относительно прямой d, имеет координаты (3, 7).

Итак, точка B с координатами (3, 7) является симметричной точкой относительно точки A относительно прямой d.