Составьте и решите уравнения. 9 Арман? а) Арман разделил задуманное число на 2, затем увеличил результат в 302 раза

а) Пусть искомое число, задуманное Арманом, обозначим как \(x\). Согласно условию задачи, Арман разделил задуманное число на 2, то есть \(\frac{x}{2}\). Затем он увеличил результат в 302 раза, то есть \(\frac{x}{2} \times 302\). Из условия задачи следует, что это число равно 82,748. Поэтому у нас получается уравнение:

\(\frac{x}{2} \times 302 = 82,748\)

Для решения этого уравнения нужно избавиться от умножения на 302, разделив обе части уравнения на 302:

\(\frac{x}{2} = \frac{82,748}{302}\)

Теперь можем найти значение выражения \(\frac{82,748}{302}\), используя калькулятор или деление в столбик. Получается:

\(\frac{82,748}{302} \approx 274\)

Итак, мы получили уравнение:

\(\frac{x}{2} = 274\)

Чтобы найти искомое число, умножим обе части уравнения на 2:

\(x = 274 \times 2\)

\(x = 548\)

Таким образом, Арман задумал число равное 548.

б) Обозначим задуманное число Светы как \(y\). В начале Света вычла задуманное число из 1098, то есть \(1098 - y\). Затем она увеличила результат в 13 раз, то есть \((1098 - y) \times 13\). Из условия задачи мы знаем, что это число равно разности чисел 28,776 и 20,456. Поэтому у нас получается уравнение:

\((1098 - y) \times 13 = 28,776 - 20,456\)

Чтобы решить это уравнение, начнем с вычисления разности чисел 28,776 и 20,456:

\(28,776 - 20,456 = 8,320\)

Теперь у нас уравнение:

\((1098 - y) \times 13 = 8,320\)

Чтобы найти значение выражения \((1098 - y) \times 13\), разделим обе части уравнения на 13:

\(1098 - y = \frac{8,320}{13}\)

Можем вычислить значение выражения \(\frac{8,320}{13}\):

\(\frac{8,320}{13} \approx 640\)

Теперь у нас уравнение:

\(1098 - y = 640\)

Чтобы найти искомое число, вычтем 640 из 1098:

\(1098 - 640 = 458\)

Таким образом, Света задумала число, равное 458.

в) Пусть искомое число, задуманное Никитой, обозначим как \(z\). По условию задачи, Никита увеличил задуманное число в 3 раза, то есть \(z \times 3\). Затем он отнял от результата 20, то есть \((z \times 3) - 20\). После этого он уменьшил результат в 5 раз, то есть \(\frac{(z \times 3) - 20}{5}\). Из условия задачи мы знаем, что это число равно 50. Поэтому у нас получается уравнение:

\(\frac{(z \times 3) - 20}{5} = 50\)

Для решения этого уравнения, начнем с умножения в числителе:

\((z \times 3) - 20 = 50 \times 5\)

Выполняем умножения:

\(3z - 20 = 250\)

Чтобы найти искомое число, добавим 20 к обеим частям уравнения:

\(3z - 20 + 20 = 250 + 20\)

\(3z = 270\)

Разделим обе части уравнения на 3:

\(\frac{3z}{3} = \frac{270}{3}\)

\(z = 90\)

Таким образом, Никита задумал число, равное 90.