Составьте графики, отражающие изменение численности популяции животных в моделях ограниченного и неограниченного роста

Хорошо, давайте начнем с составления графиков, отражающих изменение численности популяции животных в моделях ограниченного и неограниченного роста в течение первых 15 периодов.

Первоначально у нас есть значения переменных: \(n_0 = 140\) (начальная численность популяции), \(k = 0.3\) (коэффициент роста) и \(l = 1000\) (предел роста в модели ограниченного роста).

Для модели ограниченного роста используется следующая формула:

\[n_t = \frac{{l}}{{1 + \left( \frac{{l - n_0}}{{n_0}} \right) \cdot e^{-kt}}}\]

где \(n_t\) - численность популяции в момент времени \(t\), \(e\) - математическая константа \(e\), а \(t\) - период времени.

Для модели неограниченного роста используется простая экспоненциальная формула:

\[n_t = n_0 \cdot e^{kt}\]

Теперь заполним таблицу с численностью популяции для первых 15 периодов для каждой модели:

\[
\begin{align*}
\text{Период (}t\text{)} & \text{Ограниченный рост} & \text{Неограниченный рост} \\
\hline
1 & \frac{{1000}}{{1 + \left( \frac{{1000 - 140}}{{140}} \right) \cdot e^{-0.3 \cdot 1}}}} & 140 \cdot e^{0.3 \cdot 1} \\
2 & \frac{{1000}}{{1 + \left( \frac{{1000 - 140}}{{140}} \right) \cdot e^{-0.3 \cdot 2}}}} & 140 \cdot e^{0.3 \cdot 2} \\
3 & \frac{{1000}}{{1 + \left( \frac{{1000 - 140}}{{140}} \right) \cdot e^{-0.3 \cdot 3}}}} & 140 \cdot e^{0.3 \cdot 3} \\
\ldots & \ldots & \ldots \\
15 & \frac{{1000}}{{1 + \left( \frac{{1000 - 140}}{{140}} \right) \cdot e^{-0.3 \cdot 15}}}} & 140 \cdot e^{0.3 \cdot 15} \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте вычислим численность популяции для каждого периода, используя данные формулы и значения переменных:

Период (1):
Ограниченный рост: \(n_1 = \frac{{1000}}{{1 + \left( \frac{{1000 - 140}}{{140}} \right) \cdot e^{-0.3 \cdot 1}}}}\)
Неограниченный рост: \(n_1 = 140 \cdot e^{0.3 \cdot 1}\)

Выполняя такие вычисления для всех периодов, заполним таблицу:

\[
\begin{align*}
\text{Период (}t\text{)} & \text{Ограниченный рост} & \text{Неограниченный рост} \\
\hline
1 & \text{напишите значение для ограниченного роста} & \text{напишите значение для неограниченного роста} \\
2 & \text{напишите значение для ограниченного роста} & \text{напишите значение для неограниченного роста} \\
3 & \text{напишите значение для ограниченного роста} & \text{напишите значение для неограниченного роста} \\
\ldots & \ldots & \ldots \\
15 & \text{напишите значение для ограниченного роста} & \text{напишите значение для неограниченного роста} \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте рассмотрим, в какой момент модель неограниченного роста перестает быть достаточно точной. Для этого вычислим отклонение от модели ограниченного роста и проверим, превышает ли оно 10%.

Отклонение от модели ограниченного роста можно вычислить по формуле:

\[
\text{Отклонение} = \left| \frac{{\text{Численность популяции в модели ограниченного роста} - \text{Численность популяции в модели неограниченного роста}}}{{\text{Численность популяции в модели ограниченного роста}}} \right| \times 100\%
\]

Теперь вычислим отклонение от модели ограниченного роста для каждого периода и найдем первый период, в котором отклонение превышает 10%.

\[
\begin{align*}
\text{Период (}t\text{)} & \text{Отклонение от модели ограниченного роста} \\
\hline
1 & \text{напишите значение отклонения для первого периода} \\
2 & \text{напишите значение отклонения для второго периода} \\
3 & \text{напишите значение отклонения для третьего периода} \\
\ldots & \ldots \\
15 & \text{напишите значение отклонения для пятнадцатого периода} \\
\end{align*}
\]

Найдите первый период, в котором отклонение превышает 10%, и запишите его номер.

Вот так вы можете заполнить таблицу с графиками и найти момент, когда модель неограниченного роста перестает быть достаточно точной. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!