Составить таблицу вероятностей для случайной величины Х, которая представляет собой сумму очков при трех бросках

Конечно! Давайте начнем с построения таблицы вероятностей для случайной величины Х. Для этого нам понадобится знать все возможные значения Х и их соответствующие вероятности.

У нас есть 6 грани игральной кости, и каждая грань имеет равную вероятность выпадения - 1/6. Поскольку мы проводим три броска кости, общее количество очков будет представлять собой сумму очков на каждом броске.

Давайте создадим таблицу, в которой будут отображены все возможные значения Х в столбце "Сумма очков" и их вероятности в столбце "Вероятность".

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Сумма очков (X)} & \text{Вероятность} \\
\hline
3 & \frac{1}{216} \\
\hline
4 & \frac{3}{216} \\
\hline
5 & \frac{6}{216} \\
\hline
6 & \frac{10}{216} \\
\hline
7 & \frac{15}{216} \\
\hline
8 & \frac{21}{216} \\
\hline
9 & \frac{25}{216} \\
\hline
10 & \frac{27}{216} \\
\hline
11 & \frac{27}{216} \\
\hline
12 & \frac{25}{216} \\
\hline
13 & \frac{21}{216} \\
\hline
14 & \frac{15}{216} \\
\hline
15 & \frac{10}{216} \\
\hline
16 & \frac{6}{216} \\
\hline
17 & \frac{3}{216} \\
\hline
18 & \frac{1}{216} \\
\hline
\end{array}
\]

Вероятность каждого значения Х можно вычислить путем объединения всех возможных комбинаций значений на каждом броске. Например, для X = 5, у нас есть шесть возможных комбинаций: (1, 1, 3), (1, 2, 2), (1, 3, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1) и (3, 1, 1). Каждая из этих комбинаций имеет вероятность 1/216 (по 1/6 на каждом броске), поэтому общая вероятность для X = 5 составляет 6/216.

Таким образом, используя аналогичный подход, мы можем вычислить вероятности для всех значений X от 3 до 18 и заполнить таблицу.

Надеюсь, это помогло вам понять, как составить таблицу вероятностей для случайной величины Х, которая представляет собой сумму очков при трех бросках игральной кости.