В какой точке происходит разрыв функции f(x) = 2x^2+x+677/x-5?

Чтобы найти точку разрыва функции \(f(x) = \frac{{2x^2+x+677}}{{x-5}}\), необходимо узнать, где функция становится неопределенной.

Точка разрыва возникает, когда знаменатель функции (\(x-5\)) равен нулю, поскольку деление на ноль не имеет смысла в математике.

Чтобы найти \(x\), при котором знаменатель равен нулю, решим уравнение \(x-5=0\):

\[x = 5\]

Таким образом, функция \(f(x)\) имеет разрыв в точке \(x = 5\).

Теперь давайте посмотрим, как этот разрыв влияет на значение функции. Для этого рассмотрим значения функции до и после точки разрыва.

Для \(x < 5\) значение функции \(f(x)\) будет определено. Чтобы найти значение \(f(x)\) для \(x < 5\), подставим эту \(x\) в исходную функцию:

\[f(x) = \frac{{2x^2+x+677}}{{x-5}}\]

Например, если мы возьмем \(x = 4\), тогда:

\[f(4) = \frac{{2(4)^2 + 4 + 677}}{{4 - 5}} = \frac{{32+4+677}}{-1} = \frac{{713}}{-1} = -713\]

Таким образом, при \(x < 5\) значение функции \(f(x)\) равно -713.

Однако, для \(x > 5\) функция \(f(x)\) будет иметь другое определение. Подставим \(x > 5\) в исходную функцию:

\[f(x) = \frac{{2x^2+x+677}}{{x-5}}\]

Например, если мы возьмем \(x = 6\), тогда:

\[f(6) = \frac{{2(6)^2 + 6 + 677}}{{6 - 5}} = \frac{{72+6+677}}{1} = \frac{{755}}{1} = 755\]

Таким образом, при \(x > 5\) значение функции \(f(x)\) равно 755.

Итак, после точки разрыва при \(x = 5\) значение функции меняется с -713 для \(x < 5\) на 755 для \(x > 5\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам лучше понять, как найти точку разрыва функции и как разрыв влияет на значение функции до и после этой точки. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.