Соотнесите плоскости с перпендикулярными к ним рёбрами прямоугольного параллелепипеда. Варианты ответов: 1) Рёбра

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, какие из рёбер прямоугольного параллелепипеда являются перпендикулярными к заданным плоскостям. Давайте рассмотрим каждую плоскость поочередно:

1) Плоскость, соответствующая рёбрам AA1B1B. Чтобы определить, являются ли ребра перпендикулярными этой плоскости, нам нужно проверить, пересекаются ли эти рёбра с плоскостью под прямым углом. Для этого мы можем рассмотреть направляющие векторы этих рёбер и вектор нормали плоскости. Если произведение скалярных произведений векторов равно нулю, то рёбра перпендикулярны плоскости.

Давайте обозначим рёбра следующим образом:
- \(AB\) для ребра AA1B1B.

Направляющие векторы рёбер можно найти, вычислив разность координат соответствующих вершин. Для ребра \(AB\) направляющий вектор будет равен:

\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}
\]

2) Плоскость, соответствующая рёбрам AA1D1D. Аналогично, чтобы проверить перпендикулярность рёбер этой плоскости, мы должны убедиться, что направляющие векторы рёбер пересекаются с вектором нормали плоскости под прямым углом.

Давайте обозначим рёбра следующим образом:
- \(AD\) для ребра AA1D1D.

И снова, направляющий вектор для ребра \(AD\) может быть найден как разность координат соответствующих вершин:

\[
\vec{AD} = \vec{D} - \vec{A}
\]

3) Плоскость, соответствующая рёбрам A1B1C1D1. Также, чтобы определить, являются ли рёбра перпендикулярными этой плоскости, мы должны проверить, пересекаются ли направляющие векторы рёбер с вектором нормали плоскости под прямым углом.

Давайте обозначим рёбра следующим образом:
- \(A1B1\) для ребра A1B1C1D1.

Направляющий вектор для ребра \(A1B1\) также может быть найден как разность координат соответствующих вершин:

\[
\vec{A1B1} = \vec{B1} - \vec{A1}
\]

Теперь, чтобы определить, какие рёбра перпендикулярны к каждой плоскости, нам необходимо сравнить направляющие векторы с вектором нормали плоскости. Если произведение скалярных произведений векторов равно нулю, то рёбра перпендикулярны плоскости.

Таким образом, правильные ответы на задачу следующие:
1) Рёбра AA1B1B
3) Рёбра A1B1C1D1