1. Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед с диагональю 13 см и сторонами основания 4 см и 3 см? 2. Какой объем

1. Первая задача заключается в определении объема прямоугольного параллелепипеда, учитывая его диагональ и стороны основания. Давайте начнем с расчета высоты параллелепипеда, используя теорему Пифагора.

Пусть высота параллелепипеда будет \(h\) см. По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[\sqrt{h^2 + 4^2} + \sqrt{h^2 + 3^2} = 13\]

Произведем вычисления:

\[\sqrt{h^2 + 16} + \sqrt{h^2 + 9} = 13\]

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод итераций. После проведения вычислений можно найти значение \(h\).

С полученным значением \(h\) можно найти объем параллелепипеда, используя формулу \(V = lwh\), где \(l\), \(w\) и \(h\) - длина, ширина и высота соответственно. В данном случае, длина и ширина равны 4 см и 3 см соответственно.

2. Во второй задаче нам дано значение объема прямоугольного параллелепипеда и известна одна из его сторон. Давайте обозначим известную сторону как \(AD\), равную 6 см. Пусть высота параллелепипеда будет обозначена как \(h\) см. Также известно, что основание \(abcd\) имеет форму квадрата.

Для начала найдем длину и ширину основания. Поскольку основание представляет собой квадрат, то длина и ширина будут одинаковыми и обозначим их как \(x\) см.

Теперь мы можем записать уравнение для объема параллелепипеда:

\[V = lwh = 396\]

Подставим значения в уравнение и решим его относительно высоты (\(h\)):

\[6x^2 = 396\]
\[x^2 = 66\]
\[x = \sqrt{66}\]

Зная значение \(x\), мы можем вычислить \(h\) с помощью следующего уравнения:

\[h = \frac{V} {lw} = \frac{396} {x^2}\]

3. В третьей задаче объем куба равен объему прямоугольного параллелепипеда. Мы знаем измерения сторон куба (2 см, 4 см и 8 см). Обозначим длину ребра куба как \(a\) см.

Таким образом, объем куба можно выразить следующей формулой \(V_{куба} = a^3\), а объем прямоугольного параллелепипеда (\(V_{пар} = lwh\)) равен:

\[V_{пар} = 2 \times 4 \times 8 = 64\]

Приравняв объем куба и параллелепипеда, мы можем записать следующее уравнение:

\[a^3 = 64\]

Решением этого уравнения будет значение ребра \(a\) куба.

4. В четвертой задаче каждое ребро куба увеличено в два раза. Пусть начальная длина ребра куба равна \(a\) см. После увеличения каждое ребро станет равно \(2a\) см. Таким образом, объем куба после увеличения будет равен \((2a)^3 = 8a^3\).

Поскольку объем изменился с \(a^3\) до \(8a^3\), мы можем сказать, что объем увеличился в \(8\) раз.

5. В пятой задаче не указаны измерения тела, меньшего куба. Чтобы определить объем этого тела, необходима дополнительная информация о его форме и размерах. Без этой информации мы не можем получить точный объем тела.