Соединили вершину треугольника с точкой, которая делит его основание

Question

Геометрия: Соединили вершину треугольника с точкой, которая делит его основание в пропорции 2:1. Докажите, что этот отрезок разделяет треугольник на два треугольника с одинаковой медианой

Shustrik_5711 · Accepted Answer

Чтобы доказать, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, которая делит его основание в пропорции 2:1, разделяет треугольник на два треугольника с одинаковой медианой, мы можем использовать следующий подробный и обоснованный аргумент.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB - основание, C - вершина, и точка D делит основание AB в пропорции 2:1. Докажем, что медианы тех треугольников, которые образуются отрезком CD, равны.

Для начала, рассмотрим треугольник ACD. Поскольку D делит AB в пропорции 2:1, то отношение AD к DB равно 2:1. Тогда, исходя из свойства медианы, медиана АD делит сторону BC в том же отношении, то есть отношение BD к DC также равно 2:1.

Рассмотрим теперь треугольник BCD. Мы уже знаем, что отношение BD к DC равно 2:1. Кроме того, по свойству медианы, медиана BC также делит сторону AD в том же отношении, то есть отношение CD к DA также равно 2:1.

Итак, мы видим, что в обоих треугольниках, ACD и BCD, отрезок CD делит соответствующие стороны в одном и том же отношении 2:1. Это означает, что эти треугольники имеют одинаковые медианы.

Таким образом, мы доказали, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, которая делит его основание в пропорции 2:1, разделяет треугольник на два треугольника с одинаковой медианой.

Соединили вершину треугольника с точкой, которая делит его основание в пропорции 2:1. Докажите, что этот отрезок

Shustrik_5711

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!