Існує переріз, який проходить через вершину конуса і перетинає його основу по хорді завдовжки 12 см. Ця хорда видна

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства конуса.

Когда перерез проходит через вершину конуса и пересекает его основу по хорде, образуется круговой сегмент на основе конуса. Этот круговой сегмент также называется сечением конуса.

Дано, что длина хорды, которая является основой сечения, равна 12 см, а угол между этой хордой и линией, соединяющей центр основы конуса с вершиной, равен 60°.

Для нахождения угла между плоскостью сечения и плоскостью основы конуса, нам нужно рассмотреть круговые сегменты на каждой стороне хорды, а также центральный угол, образуемый хордой на основе конуса.

У нас есть два сопряженных круглых сегмента на каждой стороне хорды, и оба этих сегмента равны (по свойству круговых сегментов) между собой и с высотой (опущенной из вершины конуса к основе). Поскольку угол между хордой и осью симметрии (осью конуса) составляет 60°, то каждая из этих двух частей на основе конуса равна 30°.

Суммируем эти два сегмента и получаем угол между плоскостью сечения и плоскостью основы конуса:
\[2 \times 30° = 60°.\]

Таким образом, угол между плоскостью сечения и плоскостью основы конуса равен 60°.

Обратите внимание, что мы не были конкретными относительно площади сечения конуса, поскольку она не была указана. Мы просто нашли угол между плоскостью перереза и плоскостью основы конуса.
Если вам нужно также рассчитать площадь сечения, пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы мы могли помочь в этом вопросе.