Если NH является высотой, проведенной из прямого угла треугольника MNT и делит

Question

Геометрия: Если NH является высотой, проведенной из прямого угла треугольника MNT и делит его гипотенузу на две части, то какова длина стороны MN, если длина

Magicheskiy_Kosmonavt_9781 · Accepted Answer

гипотенузы равна c?
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b справедливо равенство:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данной задаче мы знаем, что NH является высотой, проведенной из прямого угла треугольника MNT и делит его гипотенузу на две части. Обозначим длину стороны MN как a и длину стороны NT как b. Тогда, согласно условию задачи, NH также будет равен b.

Используя свойства подобных треугольников, мы можем написать пропорцию между отрезками гипотенузы:
\[\frac{a}{c} = \frac{b}{c-b}\]

Решим эту пропорцию относительно неизвестного значения a:
\[a(c-b) = b \cdot c\]
\[ac-ab = bc\]
\[ac = bc + ab\]
\[a(c-b) = bc\]
\[a = \frac{bc}{c-b}\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения длины стороны MN:
\[MN = a = \frac{bc}{c-b}\]

Это окончательный ответ на задачу. Для получения численного значения длины стороны MN необходимо подставить известные значения c и b в данную формулу.

Если NH является высотой, проведенной из прямого угла треугольника MNT и делит его гипотенузу на две части, то какова

Magicheskiy_Kosmonavt_9781

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!