Сколько золотых монет Билли может гарантированно взять себе, выбирая какие-либо четыре клетки таблицы 3×5 и образуя

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в ее условии и шаг за шагом придем к ответу.

У нас есть таблица размером 3x5, то есть она состоит из 3 строк и 5 столбцов. Наша задача - выбрать 4 клетки из этой таблицы таким образом, чтобы они образовывали квадрат размером 2x2. И нам нужно определить, сколько максимально золотых монет Билли может гарантированно взять себе.

Для начала, давайте представим себе эту таблицу и обозначим клетки цифрами, чтобы было проще ориентироваться. Вот как она выглядит:

\[
\begin{array}{cccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\
\end{array}
\]

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты выбора 4 клеток, которые образуют квадрат 2x2.

В первой строке таблицы есть две пары смежных клеток, которые могут образовывать квадрат 2x2: (1, 2) и (2, 3). Но мы можем выбрать только одну из этих пар, чтобы не нарушать условие задачи. Выберем, например, пару (1, 2).

Аналогично, во второй строке есть две пары смежных клеток, которые могут образовывать квадрат 2x2: (6, 7) и (7, 8). Опять же, выберем только одну из этих пар.

Теперь давайте посмотрим на третью строку. Здесь есть две пары смежных клеток: (11, 12) и (12, 13). Выберем одну из этих пар.

Итак, мы выбрали по одной паре клеток из каждой строки таблицы. Теперь взглянем на номера этих клеток:

(1, 2, 11, 12)

Из каждой выбранной пары мы берем левую верхнюю клетку. Полученные номера клеток дают нам ответ на задачу. Всего мы выбрали 4 клетки, поэтому ответ: 4.

Таким образом, Билли может гарантированно взять себе 4 золотых монеты, выбирая какие-либо четыре клетки таблицы 3x5 и образуя квадрат 2x2.