Сколько значков коллекционирует Коля, если у него и Димы вместе столько же значков, сколько у Ромы, а у Ромы и Коля

Давайте решим эту задачу по шагам:

Пусть количество значков, которые Коля коллекционирует, будет обозначено как \(x\).

У нас есть информация о количестве значков у Димы, Ромы и всех троих вместе:

1. "У него и Димы вместе столько же значков, сколько у Ромы" - это означает, что значоков у Коля и Димы в сумме столько же, сколько у Ромы. Мы можем записать это в виде уравнения: \(x + \text{Количество значков у Димы} = \text{Количество значков у Ромы}\). Но пока что у нас нет информации о количестве значков у Димы, поэтому мы обозначим это как \(y\): \(x + y = \text{Количество значков у Ромы}\).

2. "У Ромы и Коля вместе ровно в четыре раза больше значков, чем у Димы" - это означает, что сумма значков у Ромы и Коля в 4 раза больше, чем количество значков у Димы. Мы можем записать это в виде уравнения: \(\text{Количество значков у Ромы} + \text{Количество значков у Коля} = 4 \cdot \text{Количество значков у Димы}\). Заменяя выражение для Ромы из первого уравнения, получаем: \(x + y + x = 4y\).

Теперь мы можем решить систему этих двух уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= \text{Количество значков у Ромы} \quad (1) \\
2x + y &= 4y \quad (2)
\end{align*}
\]

Мы можем решить второе уравнение относительно \(y\): \(y = 2x\).

Подставим это значение обратно в первое уравнение:

\[
x + 2x = \text{Количество значков у Ромы}
\]

\[
3x = \text{Количество значков у Ромы}
\]

Теперь у нас есть выражение для количества значков у Ромы через \(x\).

Из условия задачи мы знаем, что сумма значков всех троих равна 160:

\[
x + y + \text{Количество значков у Ромы} = 160
\]

Подставляем выражение для \(y\) и \(\text{Количество значков у Ромы}\):

\[
x + 2x + 3x = 160
\]

\[
6x = 160
\]

Решаем это уравнение:

\[
x = \frac{160}{6} = 26.\overline{6}
\]

Мы получили, что \(x \approx 26.66\). Однако, по условию задачи, количество значков должно быть целым числом. Следовательно, ближайшее целое число, которое не превышает 26.66, это 26.

Таким образом, Коля коллекционирует 26 значков.

Чтобы узнать, сколько символов имеет Коля, нужно знать, сколько символов составляет каждый значок. Если мы знаем это, то можем умножить количество значков Коли на количество символов в каждом значке, чтобы получить общее количество символов.