Сколько задач Петр решил в последний день, если каждый день его количество задач, решаемых Петром, увеличивается

Для решения этой задачи, нужно представить, что каждый день Петр решает на определенное количество задач больше, чем в предыдущий день. Пусть это количество задач, добавляемых каждый день, будет обозначено как \(x\).

Теперь, давайте посмотрим на количество задач, которые Петр решает каждый день:

- В первый день он решил 5 задач.
- Во второй день он решил 5 + \(x\) задач.
- В третий день он решил 5 + \(2x\) задач.
- В четвертый день он решил 5 + \(3x\) задач.
- И так далее, до девятого дня, когда он решил 5 + \(8x\) задач.

Мы также знаем, что за 9 дней он решил 333 задачи в общей сложности.

Теперь, давайте сложим количество задач, решенных Петром за каждый день, чтобы получить общее количество задач:

\[5 + (5 + x) + (5 + 2x) + (5 + 3x) + \ldots + (5 + 8x) = 333\]

Применяя алгебраические преобразования, мы получим:

\[45 + (1 + 2 + 3 + \ldots + 8)x = 333\]

Сумма чисел от 1 до 8 (записанное как \(1 + 2 + 3 + \ldots + 8\)) равна 36. Таким образом, мы можем продолжить выражение:

\[45 + 36x = 333\]

Теперь, вычтем 45 из обеих частей уравнения:

\[36x = 288\]

Далее, разделим обе части уравнения на 36:

\[x = 8\]

Таким образом, мы нашли, что каждый день Петр решает на 8 задач больше, чем в предыдущий день.

Теперь давайте найдем, сколько задач Петр решил в последний день, используя это значение.

Количество задач, решаемых Петром в последний день, будет:

\[5 + 8 \cdot (8 - 1) = 5 + 8 \cdot 7 = 5 + 56 = 61\]

Таким образом, Петр решил 61 задачу в последний день.