Какое число находится на 150-ом месте справа от числа, если в начальной строке выписаны натуральные числа от 1

Давайте попробуем разобраться в этой задаче. У нас имеется ряд натуральных чисел от 1 до 300, и мы затем приписываем этот ряд чисел справа и слева от исходного ряда. Получается новый ряд из 900 чисел. Затем мы повторяем эту операцию бесконечное количество раз.

Для начала, давайте разберемся, какие числа окружают число на позиции 150, справа и слева от него, в первой итерации приписывания чисел. Для этого посчитаем, сколько чисел находится до и после числа на позиции 150.

В каждой итерации добавляется по два числа слева и справа от текущего ряда. Значит, в первой итерации справа и слева от исходного ряда чисел окажутся \(1 + 2 + 2 = 5\) чисел. Это означает, что число на позиции 150 окружено еще 4 числами слева и 4 числами справа.

Теперь давайте определим, сколько чисел находится в сумме слева и справа от числа на позиции 150. Для этого мы можем найти сумму всех чисел, которые окружают число на позиции 150 в первой итерации.

Поскольку число на позиции 150 окружено еще 4 числами слева и 4 числами справа, мы можем рассмотреть сумму 9 чисел, расположенных слева и справа от числа на позиции 150. Эти числа будут находиться в промежутке от 147 до 157 включительно. Их сумма составляет:

\[147 + 148 + 149 + 150 + 151 + 152 + 153 + 154 + 155 = 9 \times 150 = 1350\]

Теперь у нас есть полезная информация: сумма 9 чисел, находящихся слева и справа от числа на позиции 150 равна 1350.

Теперь давайте рассмотрим значение числа на позиции 150 справа от числа. Поскольку в каждой итерации добавляется по два числа слева и справа от исходного ряда чисел, число на позиции 150 во второй итерации будет находиться на позиции 450.

Однако, в последовательности из 9 чисел, предшествующих числу на позиции 150, каждое число меньше самого числа на позиции 150. Следовательно, новое число на позиции 150 будет меньше, чем предыдущее значение (1350) на сумму чисел в последовательности.

Поскольку все числа в последовательности меньше числа на позиции 150, значит, мы можем вычесть сумму чисел (1350) из предыдущего значения и добавить ее к новому значению.

\(1350 - 1350 + (9 \times 150) = 1350\)

Таким образом, число на позиции 150 справа от числа равно 1350.

Идентичный аргумент можно применить к числу, находящемуся слева от исходной позиции числа.

Таким образом, число, находящееся на 150-м месте справа от числа, равно 1350.