Сколько всего сладостей содержится в вазочке с красивой вазочке: 1111(2) мармеладок, 23(8) шоколадных конфет и 1F(16

Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть три разных видов сладостей в вазочке: мармеладки, шоколадные конфеты и карамельки. Количество каждого вида сладостей дано в разных системах счисления: мармеладки в двоичной системе счисления, шоколадные конфеты в восьмеричной системе счисления и карамельки в шестнадцатеричной системе счисления.

Чтобы знать общее количество сладостей в вазочке, нам необходимо преобразовать количество каждого вида сладостей в десятичную систему счисления и затем сложить эти числа.

Давайте начнем с преобразования количества мармеладок из двоичной системы счисления в десятичную систему.

Количество мармеладок: 1111(2)

Для преобразования двоичного числа в десятичное число, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Десятичное число}} = d_n \times 2^n + d_{n-1} \times 2^{n-1} + \ldots + d_1 \times 2^1 + d_0 \times 2^0,
\]

где \(d_n, d_{n-1}, \ldots, d_1, d_0\) -- цифры двоичного числа, а \(n\) -- количество цифр.

Давайте применим эту формулу к числу 1111(2).

\[
\text{{Десятичное число}} = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15.
\]

Таким образом, количество мармеладок в вазочке равно 15.

Теперь рассмотрим преобразование количества шоколадных конфет из восьмеричной системы счисления в десятичную систему.

Количество шоколадных конфет: 23(8)

Для преобразования восьмеричного числа в десятичное число, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Десятичное число}} = d_n \times 8^n + d_{n-1} \times 8^{n-1} + \ldots + d_1 \times 8^1 + d_0 \times 8^0,
\]

где \(d_n, d_{n-1}, \ldots, d_1, d_0\) -- цифры восьмеричного числа, а \(n\) -- количество цифр.

Применим эту формулу к числу 23(8).

\[
\text{{Десятичное число}} = 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 16 + 3 = 19.
\]

Таким образом, количество шоколадных конфет в вазочке равно 19.

Наконец, перейдем к преобразованию количества карамелек из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему.

Количество карамелек: 1F(16)

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное число, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Десятичное число}} = d_n \times 16^n + d_{n-1} \times 16^{n-1} + \ldots + d_1 \times 16^1 + d_0 \times 16^0,
\]

где \(d_n, d_{n-1}, \ldots, d_1, d_0\) -- цифры шестнадцатеричного числа, а \(n\) -- количество цифр.

Применим эту формулу к числу 1F(16).

\[
\text{{Десятичное число}} = 1 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 16 + 15 = 31.
\]

Таким образом, количество карамелек в вазочке равно 31.

Теперь, когда у нас есть количество каждого вида сладостей в десятичной системе счисления, мы можем сложить эти числа, чтобы найти общее количество сладостей в вазочке.

Общее количество сладостей = 15 + 19 + 31 = 65.

Итак, в вазочке содержится 65 сладостей в десятичной системе счисления.