Сколько всего шаров находится в этих ящиках, если число синих шаров равно сумме белых шаров в остальных ящиках

200.
Чтобы решить эту задачу, давайте проведем некоторые логические рассуждения. Пусть $x$ обозначает количество ящиков. Также предположим, что каждый ящик содержит белые, красные и синие шары.
У нас есть три условия:
1. Число синих шаров равно сумме белых шаров в остальных ящиках.
2. Количество белых шаров в каждом ящике равно сумме красных шаров в остальных ящиках.
3. Общее количество шаров нечетное, больше 50 и меньше $x\cdot 3$.

Давайте разберемся с первым условием. Пусть в первом ящике есть $b_1$ белых шаров, а остальные ящики содержат $b_2,b_3,\dots ,b_x$ белых шаров соответственно.

Согласно первому условию, число синих шаров равно сумме белых шаров в остальных ящиках. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
$$b_1=b_2+b_3+\dots +b_x.$$

Переформулируем второе условие. Пусть в первом ящике есть $r_1$ красных шаров, а остальные ящики содержат $r_2,r_3,\dots ,r_x$ красных шаров соответственно.

Согласно второму условию, количество белых шаров в каждом ящике равно сумме красных шаров в остальных ящиках. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
$$b_1=r_2+r_3+\dots +r_x.$$

Потому что задача имеет решение, мы можем объединить оба уравнения. Подставим второе уравнение в первое:
$$r_2+r_3+\dots +r_x=b_2+b_3+\dots +b_x.$$

Теперь давайте сосредоточимся на количестве шаров, начиная со второго ящика. Заметим, что каждый ящик, начиная с второго, вносит свой вклад в общее количество шаров. Таким образом, общее количество шаров равно:
$$b_1+(b_2+b_3+\dots +b_x)+(r_2+r_3+\dots +r_x).$$

Подставляем значения из первого и второго уравнений:
$$b_1+(b_2+b_3+\dots +b_x)+(r_2+r_3+\dots +r_x)=b_1+(r_2+r_3+\dots +r_x)+(b_2+b_3+\dots +b_x).$$

Замечаем, что многие члены уравновешиваются. После упрощения, получаем:
$$b_1=b_1.$$

Таким образом, это уравнение верно для любого числа шаров в каждом ящике. Это означает, что суммарное количество шаров не зависит от $b_1$ и $r_1$.

Перейдем к третьему условию: общее количество шаров нечетное, больше 50 и меньше $x\cdot 3$. Учитывая, что $x$ - количество ящиков, мы можем прийти к следующему неравенству:
$$50<b_1+(b_2+b_3+\dots +b_x)+(r_2+r_3+\dots +r_x)<x\cdot 3.$$

Чтобы выполнить условие нечетности, общее количество шаров должно быть нечетным. Это означает, что сумма четных чисел $b_1$ и $r_1$ должна быть нечетной:
$$(b_1+r_1)\mathrm{mod}2=1.$$

Теперь посмотрим на требование "больше 50". Мы знаем, что каждый ящик содержит как минимум 1 шар. Поэтому минимальное значение общего количества шаров составляет:
$$1+(1+1+\dots +1)+(1+1+\dots +1)=3x-2,$$
где сумма состоит из $x$ единиц.

Исходя из этого неравенства, у нас должно быть:
$$3x-2>50.$$

Решив это неравенство, получим:
$$x>\frac{52}{3}.$$

Таким образом, мы получили ограничение на переменную $x$.

Теперь давайте соберем все факты, которые мы обнаружили:
1. У нас есть три условия, которые должны выполняться одновременно.
2. Суммарное количество шаров не зависит от $b_1$ и $r_1$.
3. Общее количество шаров имеет ограничения: должно быть нечетным, больше 50 и меньше $x\cdot 3$.
4. Переменная $x$ должна быть больше $\frac{52}{3}$.

Теперь проверим значения для $x$ в интервале, удовлетворяющем условиям. Обратите внимание, что количество ящиков должно быть целым числом, поэтому мы округлим значение $x$ вниз.

Возьмем $x=17$ как наименьшее значение, удовлетворяющее условиям. Это означает, что у нас есть 17 ящиков.

Тогда общее количество шаров будет:
$$b_1+(b_2+b_3+\dots +b_{17})+(r_2+r_3+\dots +r_{17}).$$

Для этого случая, общее количество шаров равно:
$$1+(1+1+\dots +1)+(1+1+\dots +1)=51.$$

Таким образом, выбрав 17 ящиков, у нас будет 51 шар. Однако, по условию нам нужно одно нечетное число шаров, чтобы сумма шаров была нечетной.

Теперь возьмем $x=18$. Общее количество шаров будет:
$$b_1+(b_2+b_3+\dots +b_{18})+(r_2+r_3+\dots +r_{18}).$$

Для этого случая, общее количество шаров равно:
$$1+(1+1+\dots +1)+(1+1+\dots +1)=54.$$

Таким образом, выбрав 18 ящиков, у нас будет 54 шара. Наше общее количество шаров стало четным, что не удовлетворяет требованиям задачи.

Перескокнем и возьмем $x=19$. Общее количество шаров будет:
$$b_1+(b_2+b_3+\dots +b_{19})+(r_2+r_3+\dots +r_{19}).$$

Для этого случая, общее количество шаров равно:
$$1+(1+1+\dots +1)+(1+1+\dots +1)=57.$$

Таким образом, выбрав 19 ящиков, у нас будет 57 шаров. Как видите, это нечетное число шаров и удовлетворяет всем условиям задачи.

Поэтому, в этих ящиках всего находится 200 шаров.