Сколько всего шаров находится в этих ящиках, если число синих шаров равно сумме белых шаров в остальных ящиках

200.
Чтобы решить эту задачу, давайте проведем некоторые логические рассуждения. Пусть \(x\) обозначает количество ящиков. Также предположим, что каждый ящик содержит белые, красные и синие шары.
У нас есть три условия:
1. Число синих шаров равно сумме белых шаров в остальных ящиках.
2. Количество белых шаров в каждом ящике равно сумме красных шаров в остальных ящиках.
3. Общее количество шаров нечетное, больше 50 и меньше \(x \cdot 3\).

Давайте разберемся с первым условием. Пусть в первом ящике есть \(b_1\) белых шаров, а остальные ящики содержат \(b_2, b_3, \ldots, b_x\) белых шаров соответственно.

Согласно первому условию, число синих шаров равно сумме белых шаров в остальных ящиках. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[b_1 = b_2 + b_3 + \ldots + b_x.\]

Переформулируем второе условие. Пусть в первом ящике есть \(r_1\) красных шаров, а остальные ящики содержат \(r_2, r_3, \ldots, r_x\) красных шаров соответственно.

Согласно второму условию, количество белых шаров в каждом ящике равно сумме красных шаров в остальных ящиках. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[b_1 = r_2 + r_3 + \ldots + r_x.\]

Потому что задача имеет решение, мы можем объединить оба уравнения. Подставим второе уравнение в первое:
\[r_2 + r_3 + \ldots + r_x = b_2 + b_3 + \ldots + b_x.\]

Теперь давайте сосредоточимся на количестве шаров, начиная со второго ящика. Заметим, что каждый ящик, начиная с второго, вносит свой вклад в общее количество шаров. Таким образом, общее количество шаров равно:
\[b_1 + (b_2 + b_3 + \ldots + b_x) + (r_2 + r_3 + \ldots + r_x).\]

Подставляем значения из первого и второго уравнений:
\[b_1 + (b_2 + b_3 + \ldots + b_x) + (r_2 + r_3 + \ldots + r_x) = b_1 + (r_2 + r_3 + \ldots + r_x) + (b_2 + b_3 + \ldots + b_x).\]

Замечаем, что многие члены уравновешиваются. После упрощения, получаем:
\[b_1 = b_1.\]

Таким образом, это уравнение верно для любого числа шаров в каждом ящике. Это означает, что суммарное количество шаров не зависит от \(b_1\) и \(r_1\).

Перейдем к третьему условию: общее количество шаров нечетное, больше 50 и меньше \(x \cdot 3\). Учитывая, что \(x\) - количество ящиков, мы можем прийти к следующему неравенству:
\[50 < b_1 + (b_2 + b_3 + \ldots + b_x) + (r_2 + r_3 + \ldots + r_x) < x \cdot 3.\]

Чтобы выполнить условие нечетности, общее количество шаров должно быть нечетным. Это означает, что сумма четных чисел \(b_1\) и \(r_1\) должна быть нечетной:
\[(b_1 + r_1) \mod 2 = 1.\]

Теперь посмотрим на требование "больше 50". Мы знаем, что каждый ящик содержит как минимум 1 шар. Поэтому минимальное значение общего количества шаров составляет:
\[1 + (1 + 1 + \ldots + 1) + (1 + 1 + \ldots + 1) = 3x - 2,\]
где сумма состоит из \(x\) единиц.

Исходя из этого неравенства, у нас должно быть:
\[3x - 2 > 50.\]

Решив это неравенство, получим:
\[x > \frac{52}{3}.\]

Таким образом, мы получили ограничение на переменную \(x\).

Теперь давайте соберем все факты, которые мы обнаружили:
1. У нас есть три условия, которые должны выполняться одновременно.
2. Суммарное количество шаров не зависит от \(b_1\) и \(r_1\).
3. Общее количество шаров имеет ограничения: должно быть нечетным, больше 50 и меньше \(x \cdot 3\).
4. Переменная \(x\) должна быть больше \(\frac{52}{3}\).

Теперь проверим значения для \(x\) в интервале, удовлетворяющем условиям. Обратите внимание, что количество ящиков должно быть целым числом, поэтому мы округлим значение \(x\) вниз.

Возьмем \(x = 17\) как наименьшее значение, удовлетворяющее условиям. Это означает, что у нас есть 17 ящиков.

Тогда общее количество шаров будет:
\[b_1 + (b_2 + b_3 + \ldots + b_{17}) + (r_2 + r_3 + \ldots + r_{17}).\]

Для этого случая, общее количество шаров равно:
\[1 + (1 + 1 + \ldots + 1) + (1 + 1 + \ldots + 1) = 51.\]

Таким образом, выбрав 17 ящиков, у нас будет 51 шар. Однако, по условию нам нужно одно нечетное число шаров, чтобы сумма шаров была нечетной.

Теперь возьмем \(x = 18\). Общее количество шаров будет:
\[b_1 + (b_2 + b_3 + \ldots + b_{18}) + (r_2 + r_3 + \ldots + r_{18}).\]

Для этого случая, общее количество шаров равно:
\[1 + (1 + 1 + \ldots + 1) + (1 + 1 + \ldots + 1) = 54.\]

Таким образом, выбрав 18 ящиков, у нас будет 54 шара. Наше общее количество шаров стало четным, что не удовлетворяет требованиям задачи.

Перескокнем и возьмем \(x = 19\). Общее количество шаров будет:
\[b_1 + (b_2 + b_3 + \ldots + b_{19}) + (r_2 + r_3 + \ldots + r_{19}).\]

Для этого случая, общее количество шаров равно:
\[1 + (1 + 1 + \ldots + 1) + (1 + 1 + \ldots + 1) = 57.\]

Таким образом, выбрав 19 ящиков, у нас будет 57 шаров. Как видите, это нечетное число шаров и удовлетворяет всем условиям задачи.

Поэтому, в этих ящиках всего находится 200 шаров.