Каково расстояние от центра окружности с радиусом 12 до точки пересечения общих внешних касательных двух окружностей?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства общих внешних касательных окружностей. Давайте разберемся.

Пусть у нас есть две окружности, каждая с радиусом 12. Окружности имеют общую точку касания, которую мы назовем точкой A, и точку пересечения общих внешних касательных, которую мы назовем точкой B. Также у нас есть центр первой окружности, который мы обозначим как точку O1, и центр второй окружности, обозначенный как O2.

Чтобы найти расстояние от центра первой окружности до точки пересечения общих внешних касательных, нам понадобится векторная геометрия. Мы можем использовать факт, что прямые, проходящие через центры окружностей и точку касания, являются радиусами окружностей.

Шаг 1: Найдем векторы \(\overrightarrow{O_1A}\) и \(\overrightarrow{O_2A}\). Пусть координаты точки A будут \((0, 0)\), тогда координаты центра первой окружности \(O_1\) будут \((12, 0)\), а координаты центра второй окружности \(O_2\) будут \((-12, 0)\). Тогда векторы можно найти, вычислив разность координат:
\[\overrightarrow{O_1A} = \begin{pmatrix} 0 - 12 \\ 0 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 \\ 0 \end{pmatrix}\]
\[\overrightarrow{O_2A} = \begin{pmatrix} 0 - (-12) \\ 0 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 0 \end{pmatrix}\]

Шаг 2: Вычислим расстояние от центра первой окружности до точки пересечения общих внешних касательных, то есть расстояние от \(O_1\) до \(B\). Это расстояние можно найти, просуммировав модули векторов \(\overrightarrow{O_1A}\) и \(\overrightarrow{O_2A}\):
\[|OB| = |\overrightarrow{O_1A}| + |\overrightarrow{O_2A}| = \sqrt{(-12)^2 + 0^2} + \sqrt{12^2 + 0^2} = 12 + 12 = 24\]

Таким образом, расстояние от центра первой окружности до точки пересечения общих внешних касательных равно 24 единицам длины.