Сколько всего шариков имеется, если известно, что их количество меньше

Question

Математика: Сколько всего шариков имеется, если известно, что их количество меньше, и разложив их по 8 шариков в пакетики остается 7 лишних, а по 7 шариков - 6 лишних, и по 4 шарика - 3 шарика остается?

Звездопад_В_Космосе · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество шариков, которое у нас есть, будет обозначено как \(N\).

Условие говорит нам, что при разделении шариков по 8 шариков в пакетики остается 7 лишних. Это можно записать уравнением:

\[N \equiv 7 \pmod 8\]

То есть, общее количество шариков \(N\) при делении на 8 дает остаток 7.

Далее, условие говорит нам, что при разделении шариков по 7 шариков в пакетики остается 6 лишних:

\[N \equiv 6 \pmod 7\]

И, наконец, мы знаем, что при разделении шариков по 4 шарика остается 3 шарика:

\[N \equiv 3 \pmod 4\]

Теперь, давайте найдем наименьшее положительное целое число \(N\), которое удовлетворяет всем этим условиям.

Мы можем начать с числа 7, и проверять последовательно все целые числа, увеличивая их на 8, пока не найдем число, которое удовлетворяет всем условиям.

Попробуем:

\(N = 7\) - не удовлетворяет условию остатка по модулю 7 и 4.
\(N = 15\) - не удовлетворяет условию остатка по модулю 7 и 4.
\(N = 23\) - не удовлетворяет условию остатка по модулю 4.
\(N = 31\) - удовлетворяет всем условиям!

Таким образом, общее количество шариков, при котором выполняются все условия, равно 31.

Сколько всего шариков имеется, если известно, что их количество меньше, и разложив их по 8 шариков в пакетики остается

Звездопад_В_Космосе

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!