Сколько времени займет заполнение бассейна, если все три насоса работают одновременно?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать скорости работы каждого насоса и объем бассейна. Предположим, что первый насос может наполнять бассейн за 2 часа, второй насос - за 3 часа, а третий насос - за 4 часа. Пусть объем бассейна составляет 1200 литров.

Первый насос работает со скоростью 1/2 бассейна в час, второй - 1/3 бассейна в час, а третий - 1/4 бассейна в час. Чтобы найти общую скорость наполнения бассейна, мы должны сложить скорости работы каждого насоса: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\).

Для сложения этих дробей нам нужно найти их общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3 и 4, которое равно 12. Теперь мы можем привести эти дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.
\]

Теперь сложим полученные дроби:

\[
\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}.
\]

Это значит, что за один час все три насоса наполняют 13/12 бассейна.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется для полного заполнения бассейна, мы можем разделить объем бассейна на общую скорость наполнения:

\[
\frac{1200}{\frac{13}{12}} = \frac{1200 \cdot 12}{13} \approx 1107.7 \text{ часов}.
\]

Таким образом, заполнение бассейна займет около 1107.7 часов, при условии, что все три насоса работают одновременно.