Сколько времени (в часах) хватило прописанных таблеток, если врач дал пациенту 3 таблетки и велел принимать их через

Для решения данной задачи нам необходимо определить, какое количество таблеток пациент принял в заданное время.

Мы знаем, что пациент принимал таблетки через каждые полчаса начиная с первого приема. Для определения количества таблеток нам нужно рассчитать количество полчасов, прошедших с момента первого приема до окончания приема таблеток.

Так как каждый прием таблетки занимает полчаса, и в задаче задано, что пациент строго выполнил указания врача, то количество таблеток, которое он принял, будет определяться количеством полчасов, прошедших с момента первого приема до окончания приема.

Приемы таблеток можно представить в виде последовательности:

1-й прием: \(0.5\) часа
2-й прием: \(1\) час
3-й прием: \(1.5\) часа
4-й прием: \(2\) часа
5-й прием: \(2.5\) часа
...
\(n\)-й прием: \(0.5 \cdot n\) часа

Таким образом, для нахождения общего количества таблеток необходимо найти значение наименьшего целого положительного числа \(n\), при котором выполнено условие \(0.5 \cdot n \geq 3\) (поскольку требуется принять не менее 3 таблеток).

Решим неравенство:

\[0.5 \cdot n \geq 3\]

Разделим обе части неравенства на \(0.5\):

\[n \geq \frac{3}{0.5} = 6\]

Таким образом, для того чтобы пациент выполнил указания врача и принял не менее 3 таблеток, ему необходимо принять таблетки в течение 6 или более полчасов.

Ответ: Пациенту хватит прописанных таблеток на протяжении 6 или более часов.