Сколько времени потребуется Васе и Пете, работая вместе, чтобы вскопать грядку площадью 15м2? 1. Какое количество

Для решения указанных задач необходимо знать скорость работы Васи и Пети при вспашке грядки, выраженную в площади, которую они осилитают в единицу времени. Пусть скорость работы Васи равна \( a \) м\(^2\) / час, а скорость работы Пети равна \( b \) м\(^2\) / час.

1. Найдем площадь грядки, которую Вася и Петя смогут вскопать за 1 час, работая вместе. При совместной работе их скорости работы суммируются: \( a + b \) м\(^2\) / час. Зная, что для вскапывания грядки площадью 15 м\(^2\) понадобилось 2 часа, можем записать соотношение:

\[
(a + b) \cdot 2 = 15
\]

Выразим отсюда суммарную скорость работы \( a + b \):

\[
a + b = \frac{{15}}{{2}} = 7.5
\]

Теперь, зная суммарную скорость работы, найдем, сколько времени потребуется Васе и Пете, чтобы вскопать грядку площадью 15 м\(^2\) за 2 часа:

\[
(a + b) \cdot t = 15
\]

Подставляя значение суммарной скорости работы \( a + b = 7.5 \), получаем:

\[
7.5 \cdot 2 = 15
\]

Значит, Васе и Пете потребуется 2 часа, чтобы вскопать грядку площадью 15 м\(^2\), работая вместе.

2. Теперь найдем, сколько времени понадобится Васе и Пете, чтобы вскопать грядку площадью 15 м\(^2\) за 1 час. Аналогично предыдущему пункту, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[
(a + b) \cdot t = 15
\]

Подставим значение суммарной скорости работы \( a + b = 7.5 \), и найдем значение \( t \):

\[
7.5 \cdot t = 15
\]

Делим обе части уравнения на 7.5:

\[
t = \frac{{15}}{{7.5}} = 2
\]

Таким образом, Васе и Пете потребуется 1 час, чтобы вскопать грядку площадью 15 м\(^2\), работая вместе.

3. Чтобы найти количество часов, через которое Вася и Петя, работая вместе, закончат вскапывать грядку площадью 15 м\(^2\), мы должны знать их совместную скорость работы \( a + b \). У нас уже есть эта информация — \( a + b = 7.5 \). Теперь составим уравнение:

\[
(a + b) \cdot t = 15
\]

Подставим \( a + b = 7.5 \) и решим уравнение:

\[
7.5 \cdot t = 15
\]

Делим обе части уравнения на 7.5:

\[
t = \frac{{15}}{{7.5}} = 2
\]

Следовательно, Вася и Петя закончат вскапывать грядку площадью 15 м\(^2\) через 2 часа, работая вместе.

4. Для определения времени, необходимого Васе и Пете, чтобы вскопать грядку площадью 15 м\(^2\) за 3 часа, воспользуемся уравнением:

\[
(a + b) \cdot t = 15
\]

Подставим \( a + b = 7.5 \) и значение времени \( t = 3 \):

\[
7.5 \cdot 3 = 22.5
\]

Таким образом, Васе и Пете потребуется 3 часа, чтобы вскопать грядку площадью 15 м\(^2\), работая вместе.

5. Наконец, определим время, необходимое Васе и Пете, чтобы вскопать грядку площадью 15 м\(^2\), работая вместе. Используем уравнение:

\[
(a + b) \cdot t = 15
\]

Подставим \( a + b = 7.5 \) и решим уравнение:

\[
7.5 \cdot t = 15
\]

Делим обе части уравнения на 7.5:

\[
t = \frac{{15}}{{7.5}} = 2
\]

Таким образом, Васе и Пете потребуется 2 часа, чтобы вскопать грядку площадью 15 м\(^2\), работая вместе.