а) Если |a| ≠ |b|, то a ≠ b. б) Если а ≤ 0 или b ≤ 0, то ab ≤ 0. в) Если число не оканчивается ни на одну из цифр

а) Давайте докажем утверждение, что если модуль a не равен модулю b, то само a не равно b.

Предположим, что |a| ≠ |b|, но a = b.

Из определения модуля следует, что если |x| = y, то x = y или x = -y.

Применяя это к нашему предположению, получим, что если |a| ≠ |b|, мы должны иметь a = b или a = -b.

Поскольку в нашем предположении a = b, это означает, что a не может быть равно -b.

Таким образом, мы приходим к противоречию, следовательно, наше предположение не может быть верным, и мы делаем вывод, что если |a| ≠ |b|, то a ≠ b.

б) Для доказательства утверждения, что если а ≤ 0 или b ≤ 0, то ab ≤ 0, рассмотрим два случая:

- Первый случай: а ≤ 0 и b ≤ 0
Если оба числа а и b меньше или равны нулю, то их произведение ab будет неотрицательным числом, так как при умножении отрицательных чисел получаем положительное число. Таким образом, ab ≤ 0 не выполняется.

- Второй случай: а ≤ 0 или b ≤ 0
Если хотя бы одно из чисел а и b меньше или равно нулю, то их произведение ab будет не положительным числом и может быть равно нулю либо отрицательному числу, так как умножение отрицательного числа на положительное даст отрицательное число, а умножение нуля на любое число даст ноль. Таким образом, ab ≤ 0 выполняется.

В результате мы доказали, что если а ≤ 0 или b ≤ 0, то ab ≤ 0.

в) Чтобы доказать утверждение, что число, не оканчивающееся ни на одну из цифр 0, 2, 4, 6, 8, не делится на 2, давайте рассмотрим возможные последние цифры чисел, которые делятся на 2: 0, 2, 4, 6, 8.

Если число оканчивается на одну из этих цифр, то оно делится на 2, поскольку любое число, оканчивающееся на 0, 2, 4, 6 или 8, делится на 2 без остатка.

Следовательно, если число не оканчивается ни на одну из этих цифр, оно не делится на 2.

Аналогичным образом можно показать, что число не делится на 5, если оно не оканчивается на 0 или 5, и на 10, если оно не оканчивается на 0.

Таким образом, если число не оканчивается ни на одну из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно не делится на 2, 5 или 10.