Сколько времени потребуется телам, находящимся на высоте h над землей, чтобы расстояние между ними стало равным h=20

Для решения этой задачи воспользуемся следующими шагами:

1. Рассмотрим время, которое понадобится первому телу, движущемуся вверх на высоте h над землей, чтобы достичь расстояния h=20 м между ним и вторым телом. Пусть это время равно t1.

2. Также рассмотрим время, которое понадобится второму телу, движущемуся вниз, чтобы достичь той же высоты h и стать на одном уровне с первым телом. Пусть это время равно t2.

3. Запишем уравнения движения для обоих тел. Так как оба тела движутся вдоль одной оси и мы рассматриваем только движение в вертикальном направлении, то уравнение движения будет иметь вид:
\[h = v_1 \cdot t_1 - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2\] (1)
\[h = v_2 \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_2^2\] (2)

4. Решим уравнение (1) относительно переменной t1:
\[v_1 \cdot t_1 - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 = h\]
\[-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 + v_1 \cdot t_1 - h = 0\]

Используя квадратное уравнение в общей форме ax^2 + bx + c = 0, где a = -\frac{1}{2} \cdot g, b = v_1 и c = -h, решим его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

В данном случае D = v_1^2 + 2 \cdot g \cdot h

Тогда решение квадратного уравнения будет иметь вид:
\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

5. Аналогичным образом решим уравнение (2) относительно t2:
\[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

6. Подставим значения переменных в соответствующие формулы:

Для первого тела:
\[t_1 = \frac{-v_1 + \sqrt{v_1^2 + 2 \cdot g \cdot h}}{g}\]

Для второго тела:
\[t_2 = \frac{-v_2 - \sqrt{v_2^2 + 2 \cdot g \cdot h}}{g}\]

7. Теперь найдем время, необходимое для приближения этих двух тел друг к другу. Примем максимум из значений t1 и t2:

\[t = \max(t_1, t_2)\]

8. Подставим значения переменных в выражение для t:

\[t = \max(\frac{-v_1 + \sqrt{v_1^2 + 2 \cdot g \cdot h}}{g}, \frac{-v_2 - \sqrt{v_2^2 + 2 \cdot g \cdot h}}{g})\]

9. Вычислим значение времени, округлив его до целого числа:

Подставим v1 = 6 м/с, v2 = 4 м/с, g = 9,8 м/с^2 и h = 20 м в выражение для t и округлим его до ближайшего целого числа.

Подставим значения переменных в выражение:
\[t = \max(\frac{-6 + \sqrt{6^2 + 2 \cdot 9,8 \cdot 20}}{9,8}, \frac{-4 - \sqrt{4^2 + 2 \cdot 9,8 \cdot 20}}{9,8})\]

Вычислим значение времени:
\[t \approx \max(\frac{-6 + \sqrt{396}}{9,8}, \frac{-4 - \sqrt{196}}{9,8})\]
\[t \approx \max(\frac{-6 + 19,90}{9,8}, \frac{-4 - 14}{9,8})\]
\[t \approx \max(\frac{13,90}{9,8}, \frac{-18}{9,8})\]
\[t \approx \max(1,417, -1,837)\]
\[t \approx 1,417 \text{ секунд}\]

Таким образом, время, которое потребуется телам, чтобы расстояние между ними стало равным h=20 м, составляет около 1,417 секунды.