Сколько времени потребуется маленькому падающему камушку, чтобы пройти последнюю половину своего пути? У камушка

Для решения данной задачи нам необходимо определить время, за которое маленький падающий камушек пройдет последнюю половину своего пути.

Для начала нам необходимо определить время, за которое камушек достигнет своей максимальной высоты. Максимальная высота достигается в вершине падения, когда вертикальная скорость камушка становится равной нулю. Мы можем использовать уравнение движения:

\[ v = u + at \]

где:
- \( v \) - конечная скорость (в данном случае равна 0, так как камушек достигнет вершины и начнет свое падение)
- \( u \) - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как камушек не имеет начальной скорости)
- \( a \) - ускорение свободного падения (в данном случае равно 10 м/с\(^2\))
- \( t \) - время

В данном случае, нам нужно найти время, поэтому уравнение принимает вид:

\[ t = \frac{-u}{a} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ t = \frac{-0}{10} = 0 \]

Таким образом, время, за которое камушек достигнет своей максимальной высоты, равно 0.

Теперь мы можем определить время, за которое камушек пройдет последнюю половину своего пути. Для этого нам понадобится время, за которое он пройдет первую половину пути.

Первой половиной пути камушка будет являться путь от начальной точки до максимальной высоты. Так как у нас есть уравнение высоты, времени и начальной скорости:

\[ h = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где:
- \( h \) - высота (в данном случае равна половине начальной высоты, то есть 45/2 = 22.5 м)
- \( t \) - время (мы ищем это)
- \( u \) - начальная скорость (в данном случае равна 0)
- \( a \) - ускорение свободного падения (в данном случае равно 10 м/с\(^2\))

Подставляя известные значения, получаем квадратное уравнение:

\[ 22.5 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]

Упростим его:

\[ 22.5 = 5t^2 \]

\[ t^2 = \frac{22.5}{5} \]

\[ t^2 = 4.5 \]

\[ t = \sqrt{4.5} \]

\[ t \approx 2.121 \] (округляя до трех десятичных знаков)

Таким образом, время, за которое камушек пройдет первую половину своего пути, равно примерно 2.121 секунды.

Теперь мы можем использовать это время, чтобы определить время, за которое камушек пройдет последнюю половину своего пути. Поскольку общее время падения составляет дважды время достижения максимальной высоты, мы можем умножить время на 2:

\[ t_{\text{последняя половина}} = 2 \cdot t \]

\[ t_{\text{последняя половина}} = 2 \cdot 2.121 \]

\[ t_{\text{последняя половина}} \approx 4.242 \] (округляя до трех десятичных знаков)

Итак, время, за которое маленький падающий камушек пройдет последнюю половину своего пути, составляет примерно 4.242 секунды.