Сколько времени потребуется для наполнения ванны, если будет открыт только первый кран, при условии, что второй кран

Для решения этой задачи, давайте предположим, что первый кран наполняет ванну со скоростью \( r \) и требует время \( t_1 \), чтобы наполнить пустую ванну, а второй кран опустошает ванну со скоростью \( r_2 \) и требует время \( t_2 \), чтобы полностью опустошить ванну.

Условие задачи говорит нам, что второй кран опустошает ванну на 6 минут быстрее, чем первый кран наполняет ее снова. То есть, мы имеем следующее уравнение:

\[ t_1 + 6 = t_2 \]

Теперь рассмотрим скорость наполнения и опустошения ванны. Если первый кран наполняет ванну со скоростью \( r \) и время, за которое он наполняет полностью опустошенную ванну, составляет \( t_1 \), то мы можем записать следующее уравнение для наполнения ванны:

\[ r \cdot t_1 = 1 \]

Аналогично, для второго крана:

\[ r_2 \cdot t_2 = 1 \]

Имея два уравнения, мы можем решить их относительно \( t_1 \) и \( t_2 \). Сначала решим уравнение \( t_1 + 6 = t_2 \):

\[ t_1 = t_2 - 6 \]

Теперь подставим это значение \( t_1 \) в уравнение для первого крана \( r \cdot t_1 = 1 \):

\[ r \cdot (t_2 - 6) = 1 \]

Разрешим это уравнение относительно \( t_2 \):

\[ r \cdot t_2 - 6r = 1 \]

\[ r \cdot t_2 = 1 + 6r \]

\[ t_2 = \frac{1 + 6r}{r} \]

Таким образом, мы получили выражение для времени, за которое второй кран полностью опустошит ванну:

\[ t_2 = \frac{1 + 6r}{r} \]

Аналогично, мы можем получить выражение для времени \( t_1 \), за которое первый кран наполнит пустую ванну:

\[ t_1 = t_2 - 6 \]

Используя выражение для \( t_2 \), мы можем подставить его в это уравнение и упростить:

\[ t_1 = \left(\frac{1 + 6r}{r}\right) - 6 \]

Таким образом, время, за которое первый кран наполнит пустую ванну, равно:

\[ t_1 = \left(\frac{1 + 6r}{r}\right) - 6 \]

А время, за которое второй кран полностью опустошит ванну, равно:

\[ t_2 = \frac{1 + 6r}{r} \]

Теперь, чтобы найти конкретные значения \( t_1 \) и \( t_2 \), нам нужна информация о конкретных значениях \( r \), скорости наполнения первого крана. Если вы предоставите эту информацию, я смогу рассчитать значения \( t_1 \) и \( t_2 \) и ответить на ваши вопросы полностью.