Сколько времени потребуется для безопасного обгона автобуса длиной 14 м на автомобиле длиной 4 м, если скорость

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть расстояние в 14 метров при условии ускорения и максимальной скорости автомобиля.

Шаг 1: Определим время, за которое автомобиль достигнет максимальной скорости.
Из условия задачи известно, что автомобиль ускоряется на 5 км/час каждую секунду. Мы можем определить, сколько секунд потребуется автомобилю для достижения максимальной скорости, используя следующие шаги:

Расстояние занимает автомобилю некоторое время, которое мы обозначим как $t_{\text{уск}}$.
Разница скорости автомобиля в начале и конце ускорения равна 5 км/час (поскольку его скорость увеличивается на 5 км/час каждую секунду).
Мы можем использовать следующую формулу для определения времени, за которое автомобиль достигнет максимальной скорости:

$$t_{\text{уск}}=\frac{v_{\text{макс}}-v_0}{a_{\text{уск}}}$$

где:
$v_{\text{макс}}$ - максимальная скорость автомобиля (95 км/час),
$v_0$ - начальная скорость автомобиля (0 км/час, так как автомобиль стоит на месте),
$a_{\text{уск}}$ - ускорение автомобиля (5 км/час/сек).

Подставим значения в формулу:

$$t_{\text{уск}}=\frac{95-0}{5}=19\text{ сек}$$

Таким образом, автомобиль достигнет максимальной скорости в течение 19 секунд.

Шаг 2: Определим время, за которое автомобиль преодолеет расстояние в 14 метров.
Величина ускорения остается постоянной на протяжении всего обгона. Таким образом, мы можем использовать формулу перемещения для равноускоренного движения:

$$s=v_0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$$

где:
$s$ - расстояние (14 метров),
$t$ - время,
$v_0$ - начальная скорость (0 км/час),
$a$ - ускорение (5 км/час/сек).

Из условия задачи, известно, что расстояние между автомобилем и автобусом составляет 15 метров до и после обгона. Учитывая это, полное расстояние, которое нужно преодолеть автомобилю, равно 44 метра (14 метров для обгона автобуса и 15 метров до и после обгона).

Подставим значения в формулу перемещения и найдем время:

$$44=0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 5\cdot t^2$$

$$44=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot t^2$$

$$44=\frac{5}{2}\cdot t^2$$

$$t^2=\frac{44\cdot 2}{5}=\frac{88}{5}\approx 17.6$$

$$t=\sqrt{\frac{88}{5}}\approx 4.19\text{ сек}$$

Итак, время, которое потребуется для безопасного обгона автобуса, округленное до секунд, составляет 4 секунды (основываясь на условии задачи, где указано, что осуществляется округление времени до секунд).

Поэтому, для безопасного обгона автобуса длиной 14 метров на автомобиле длиной 4 метра, при условии, что скорость автомобиля при обгона не превышает 95 км/час, а он ускоряется на 5 км/час каждую секунду, достигая максимальной скорости в 95 км/час, потребуется приблизительно 4 секунды.