Сколько времени потребуется для безопасного обгона автобуса длиной 14 м на автомобиле длиной 4 м, если скорость

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть расстояние в 14 метров при условии ускорения и максимальной скорости автомобиля.

Шаг 1: Определим время, за которое автомобиль достигнет максимальной скорости.
Из условия задачи известно, что автомобиль ускоряется на 5 км/час каждую секунду. Мы можем определить, сколько секунд потребуется автомобилю для достижения максимальной скорости, используя следующие шаги:

Расстояние занимает автомобилю некоторое время, которое мы обозначим как \(t_{\text{уск}}\).
Разница скорости автомобиля в начале и конце ускорения равна 5 км/час (поскольку его скорость увеличивается на 5 км/час каждую секунду).
Мы можем использовать следующую формулу для определения времени, за которое автомобиль достигнет максимальной скорости:

\[
t_{\text{уск}} = \frac{{v_{\text{макс}} - v_0}}{{a_{\text{уск}}}}
\]

где:
\(v_{\text{макс}}\) - максимальная скорость автомобиля (95 км/час),
\(v_0\) - начальная скорость автомобиля (0 км/час, так как автомобиль стоит на месте),
\(a_{\text{уск}}\) - ускорение автомобиля (5 км/час/сек).

Подставим значения в формулу:

\[
t_{\text{уск}} = \frac{{95 - 0}}{{5}} = 19 \text{ сек}
\]

Таким образом, автомобиль достигнет максимальной скорости в течение 19 секунд.

Шаг 2: Определим время, за которое автомобиль преодолеет расстояние в 14 метров.
Величина ускорения остается постоянной на протяжении всего обгона. Таким образом, мы можем использовать формулу перемещения для равноускоренного движения:

\[
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2
\]

где:
\(s\) - расстояние (14 метров),
\(t\) - время,
\(v_0\) - начальная скорость (0 км/час),
\(a\) - ускорение (5 км/час/сек).

Из условия задачи, известно, что расстояние между автомобилем и автобусом составляет 15 метров до и после обгона. Учитывая это, полное расстояние, которое нужно преодолеть автомобилю, равно 44 метра (14 метров для обгона автобуса и 15 метров до и после обгона).

Подставим значения в формулу перемещения и найдем время:

\[
44 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2
\]

\[
44 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2
\]

\[
44 = \frac{5}{2} \cdot t^2
\]

\[
t^2 = \frac{44 \cdot 2}{5} = \frac{88}{5} \approx 17.6
\]

\[
t = \sqrt{\frac{88}{5}} \approx 4.19 \text{ сек}
\]

Итак, время, которое потребуется для безопасного обгона автобуса, округленное до секунд, составляет 4 секунды (основываясь на условии задачи, где указано, что осуществляется округление времени до секунд).

Поэтому, для безопасного обгона автобуса длиной 14 метров на автомобиле длиной 4 метра, при условии, что скорость автомобиля при обгона не превышает 95 км/час, а он ускоряется на 5 км/час каждую секунду, достигая максимальной скорости в 95 км/час, потребуется приблизительно 4 секунды.