Сколько времени потребовалось для заполнения пробирки на половину, если каждый час каждая бактерия делится на

Поставим задачу более формально, чтобы понять, как приступить к ее решению.

Изначально в пробирке находится только одна бактерия. Мы знаем, что каждый час каждая бактерия делится на две новые бактерии. То есть, через один час у нас уже будет две бактерии, а через два часа - четыре, и так далее.

Мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы пробирка была заполнена на половину. Из условия задачи мы знаем, что через 20 часов пробирка будет полностью заполнена.

Теперь давайте посмотрим на пробирку на каждом шаге. Пусть \(n\) - это количество часов, прошедших с момента начала эксперимента. Тогда на каждом шаге:

После 1 часа: 1 бактерия
После 2 часов: 2 бактерии
После 3 часов: 4 бактерии
После 4 часов: 8 бактерий
После 5 часов: 16 бактерий
и так далее...

Мы видим, что на каждом шаге число бактерий удваивается. Это формула геометрической прогрессии, где первый член равен 1 и знаменатель равен 2.

Чтобы заполнить всю пробирку, нам понадобится \(20\) шагов. Сначала у нас 1 бактерия, затем 2, 4, 8, и так далее, пока не достигнем \(2^{20}\) бактерий.

Теперь нам нужно найти момент, когда пробирка будет заполнена на половину. Для этого нам нужно решить уравнение: \(\frac{{2^n}}{{2^{20}}} = \frac{1}{2}\).

Для удобства, мы можем упростить это уравнение:

\(\frac{{2^n}}{{2^{20}}} = \frac{1}{2}\) можно записать как
\(2^n = 2^{20-1}\).

Мы знаем, что равенство выполняется, когда показатели степени одинаковы, поэтому у нас получается, что \(n = 20 - 1\).

То есть, чтобы пробирка была заполнена на половину, нам нужно \(19\) шагов.

Получается, что заполнение пробирки на половину занимает \(19\) часов.