Сколько времени понадобилось телу, двигавшемуся по прямой с равномерным ускорением и начальной скоростью ноль, чтобы

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение движения для тела с равномерным ускорением:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- \(s\) - пройденный путь,
- \(u\) - начальная скорость,
- \(a\) - ускорение,
- \(t\) - время.

Мы знаем, что начальная скорость (\(u\)) равна нулю, ускорение (\(a\)) является постоянным, и путь (\(s\)) равен 2 м для первой секунды и 14 м для последней секунды. Давайте найдем время, которое требуется телу, чтобы пройти каждый сегмент пути.

Первая секунда:
\[s_1 = 2 \, \text{м}\]
\[u = 0 \, \text{м/с}\]
\[a = ?\]
\[t = ?\]

Подставляем известные значения в уравнение движения:

\[2 = 0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2\]

Сократим нулевое слагаемое и упростим:

\[2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2\]
\[4 = a \cdot t_1^2\]

Так как мы знаем, что время в первой секунде равно \(t_1 = 1\) сек, то:

\[4 = a \cdot 1^2\]
\[a = 4 \, \text{м/с}^2\]

Последняя секунда:
\[s_2 = 14 \, \text{м}\]
\[u = 0 \, \text{м/с}\]
\[a = ?\]
\[t = ?\]

Аналогично, подставляем известные значения в уравнение движения:

\[14 = 0 \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2\]

Сократим нулевое слагаемое и упростим:

\[14 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2\]
\[28 = a \cdot t_2^2\]

Так как время в последней секунде равно \(t_2 = 1\) сек, то:

\[28 = a \cdot 1^2\]
\[a = 28 \, \text{м/с}^2\]

Теперь у нас есть значения ускорения для первой и последней секунд. Чтобы найти время, которое требуется телу, чтобы пройти весь путь, мы можем использовать следующую формулу:

\[t = \frac{s}{u} = \frac{s}{\frac{1}{2}at^2}\]

Для простоты рассчитаем время отдельно для первой и последней секунд, а затем сложим их:

Время для первой секунды (\(t_1\)):
\[s_1 = 2 \, \text{м}\]
\[a = 4 \, \text{м/с}^2\]

Подставляем известные значения в формулу времени:

\[t_1 = \frac{s_1}{\frac{1}{2}a \cdot t_1^2}\]
\[t_1 = \frac{2}{\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1^2}\]
\[t_1 = \frac{2}{2}\]
\[t_1 = 1 \, \text{сек}\]

Время для последней секунды (\(t_2\)):
\[s_2 = 14 \, \text{м}\]
\[a = 28 \, \text{м/с}^2\]

Подставляем известные значения в формулу времени:

\[t_2 = \frac{s_2}{\frac{1}{2}a \cdot t_2^2}\]
\[t_2 = \frac{14}{\frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 1^2}\]
\[t_2 = \frac{14}{14}\]
\[t_2 = 1 \, \text{сек}\]

Теперь мы можем найти общее время, сложив время для первой и последней секунд:

\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\]
\[t_{\text{общ}} = 1 + 1\]
\[t_{\text{общ}} = 2 \, \text{сек}\]

Телу понадобилось 2 секунды чтобы пройти путь, состоящий из 2 м за первую секунду и 14 м за последнюю секунду.